二平行线分线段成比例定理课堂探究探究一证明线段成比例比例线段常由平行线产生，因而研究比例线段问题，应注意平行线的应用，在没有平行线时，可以添加平行线来促成比例线段的产生．【典型例题1】如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，过O作AB的平行线，与AD，BC分别交于点E，F，与CD的延长线交于点K.求证：KO2＝KE·KF.思路分析：KO，KE，KF在一条直线上，要证明KO2＝KE·KF，即要证＝，显然要寻找中间比，现有图形无法将线段KO，KE，KF与平行线分线段成比例定理及其推论联系起来，若延长CK，BA，设它们交于点H，则图形中出现两个基本图形，这就不难将，进行转换而找到中间比．证明：延长CK，BA，设它们交于点H.∵KO∥HB，∴＝，＝，∴＝，即＝.∵KF∥HB，∴＝，＝.∴＝，即＝.∴＝，即KO2＝KE·KF.特别提醒利用平行线来转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线而有必要转移比例时，也常添加辅助平行线，从而达到转移比例的目的．探究二证明线段相等利用平行线分线段成比例定理证明线段相等，需找准对应关系，弄清线段之间的比例联系．【典型例题2】如图，在△ABC中，E为中线AD上的一点，＝，连接BE并延长，交AC于点F，求证：AF＝CF.思路分析：切入点是条件＝的应用，通过作平行线，证明＝，其中x是某条线段．证明：过点D作DH∥AC，交BF于点H，如图所示．1∵D是BC的中点，∴＝＝.∵＝，∴＝.又∵DH∥AF，∴＝＝.∴＝，∴AF＝CF.点评结合题中给出的“＝”这一条件，利用平行线分线段成比例定理进行证明．探究三计算线段长度的比值运用平行线分线段成比例定理及推论来计算线段长度的比值，应分清相关三角形中的平行线段及所截的边，并注意在求解过程中运用比例的等比性质、合比性质等．【典型例题3】如图，M是ABCD的边AB的中点，直线l过M分别交AD，AC于E，F，交CB的延长线于N，若AE＝2，AD＝6.求AF∶AC的值．思路分析：⇒⇒解：∵AD∥BC，∴＝，∴＝，即＝.∵＝＝1，∴AE＝BN.∴＝＝.∵AE＝2，BC＝AD＝6，∴＝＝，即AF∶AC＝1∶5.点评先结合题意求得等量关系，再利用平行线分线段成比例定理来寻找所求与已知之间的联系，从而找到突破点．探究四易错辨析易错点：对点落在线段上还是线段的延长线上考虑不全面【典型例题4】在△ABC中，直线DE与直线AB，AC分别交于点D，E，且DE∥BC.若AD＝1，DB＝2，则＝__________.错解：4解析：D，E分别在边AB，AC上，则由DE∥BC知＝＝，故＝1＋3＝4.错因分析：点D，E也有可能在BA，CA的延长线上，漏掉一种情况，考虑不全面致误．正解：4或2解析：(1)同错解；(2)若D，E分别在BA，CA的延长线上，则由DE∥BC知＝＝，故＝2.综上，＝4或2.2
