课时提升作业(十九)函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·温州模拟)为了得到函数y=cos2x的图象,只要将函数y=sin2x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解题提示】注意两个函数名称的差异,选择恰当的诱导公式.【解析】选A.因为y=cos2x=sin(2x+)=sin2(x+),所以只要将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可.2.(2015·临沂模拟)已知函数f(x)=Acos(ωx+θ)的图象如图所示,,则=()【解析】选A.由题干图知,函数f(x)的周期T=所以【加固训练】已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为()【解析】选D.由函数是奇函数,且0<φ<π可得φ=.由图象可得函数的最小正周期为4,ω=.由△EFG的高为,可得A=.所以f(x)=cos(x+),所以f(1)=cosπ=-.3.已知函数f(x)=sin(|x|+)(x∈R),则f(x)()A.在区间[-,0]上是增函数B.在区间[0,]上是减函数C.在区间[-,0]上是减函数D.在区间[-,]上是增函数【解题提示】由函数f(x)的奇偶性并结合函数性质进行判断.【解析】选C.因为f(-x)=sin(|-x|+)=sin(|x|+),所以函数f(x)是偶函数,即其图象关于y轴对称.当x>0时,f(x)=sin(x+),当x∈[0,]时,x+∈[,],所以函数f(x)在[0,]上是增函数.故f(x)在[-,0]上是减函数.4.(2015·汉中模拟)函数f(x)=2x-tanx在上的图象大致为()【解析】选C.函数f(x)=2x-tanx为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B.当x→时,y<0,所以排除D.5.(2015·锦州模拟)定义运算=ad-bc.将函数f(x)=的图象向左平移φ(φ>0)个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小值为()【解题提示】先根据定义运算化简f(x)的解析式,再根据平移后的图象关于y轴对称求φ的最小值.【解析】选D.由定义运算知f(x)=cosx-sinx=2cos(x+),平移后所得图象对应的函数解析式为g(x)=2cos(x+φ+).由题意得函数g(x)是偶函数,所以φ+=kπ(k∈Z),即φ=kπ-(k∈Z).因为φ>0.所以φ的最小值为π-=π.故选D.【误区警示】解答本题易误选B,出错的原因是忽视φ的取值范围.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·兰州模拟)将函数f(x)=sin(2x+θ)(-<θ<)的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则φ的值为.【解析】因为函数f(x)的图象过点P,所以sinθ=,又θ∈(-,),所以θ=,所以f(x)=sin（2x+）.又函数f(x)的图象向右平移φ个单位长度后,得到函数g(x)=sin[2(x-φ)+],所以sin（-2φ）=,因为0<φ<π,所以φ的值为.答案:7.设P为函数f(x)=sinx的图象上的一个最高点,Q为函数g(x)=cosx的图象上的一个最低点,则|PQ|的最小值是.【解题提示】结合函数图象利用其周期设点的坐标求值.【解析】两个函数的周期都为T==4,由正、余弦函数的图象知,函数f(x)与g(x)的图象相差周期,设P,Q分别为函数f(x),g(x)图象上的相邻的最高点和最低点,设P(x0,1),则Q(x0+1,-1),则|PQ|min=.答案:【加固训练】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-≤φ≤)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为,则ω=.【解析】由已知两相邻最高点和最低点的距离为,而f(x)max-f(x)min=2,由勾股定理可得=2,所以T=4,所以ω=.答案:8.(2015·济南模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0
0,ω>0)的图象.根据以上数据,(1)求函数的解析式.(2)求一...
