高二数学期中复习知识精讲人教版一.本周教学内容：期中复习（一）知识点小结一.基本公式1.有向线段，设P1（x1，y1），P2（x2，y2）P为内分点，λ>0，P为外分点，λ<0例如：设△ABC，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）①G为△ABC重心，则②AF为∠BAC平分线，则2.直线l的倾斜角α，（直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角）0≤α<π用心爱心专心若tanα＝m，m>0时，α＝arctanmm<0时，α＝π－arctan|m|二.直线方程1.直线方程（1）点斜式：y－y0＝k(x－x0)（已知：点P0(x0，y0)，斜率k）（2）斜截式：y＝kx＋b（已知：斜率k及纵截距b）（5）一般式：Ax＋By＋C＝0（A、B不同时为0）2.两条直线的位置关系(5)夹角θ：按逆时针方向从l1转到l2所成的角，叫做l1到l2的角。0°≤θ<180°两条直线相交所成的锐角或直角，叫做两条直线的夹角θ。用心爱心专心0°≤θ≤90°l1到l2的到角公式：夹角公式：3.点到直线的距离公式：P（x0，y0）是已知点，l：Ax＋By＋C＝0是已知直线，则4.对称点5.直线系方程（1）过定点（x1，y1）的直线系方程A(x－x1)＋B(y－y1)＝0（A、B不同时为0）（2）平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋C1＝0（C1为任意实数）（3）垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋C2＝0（C2为任意实数）（4）过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0（不包含l2方程）（λ为任意实数）三.简单的线性规划1.二元一次不等式表示平面区域一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0，y0），从Ax0＋By0＋C的正、负即可判断Ax＋By＋C>0表示直线哪一侧的区域（若C≠0时，可取原点（0，0））Ax＋By＋C>0不含边界线，Ax＋By＋C≥0包含边界线用心爱心专心由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。2.线性规划I.基本概念（1）线性约束条件：由x，y的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对x，y的约束条件。（2）目标函数，关于x，y的解析式，如z＝2x＋y，z＝x2＋y2线性目标函数：关于x，y的一次解析式（3）可行解：满足线性约束条件的解（x，y）（4）可行域：所有可行解组成的集合（5）最优解：使目标函数达到最值的可行解（6）线性规化问题：求线性目标函数在约束条件下的最大（小）值问题II.用图解法解线性规划的步骤：①分析并将已知数据列出表格；②确定约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数，求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整确定最优解。四.圆的方程圆心C（a，b），半径r2.圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0②（圆的一般方程在形式上有什么特点？为什么说确定一个圆需要三个独立条件？）3.点与圆的位置关系4.直线与圆的位置关系用心爱心专心5.圆与圆的位置关系6.圆系方程过直线与圆交点的圆系方程：过两圆交点的圆系方程：7.与圆有关的特殊方程（1）给定圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2及圆上一点P（x0，y0），则过点P（x0，y0）圆的切线方程为：若圆为x2＋y2＝r2，则有x0x＋y0y＝r2（2）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），则以P1P2为直径的圆的方程为：（3）给定圆的方程及圆外一点，求过这点圆的切线方程设切线：y－y0＝k(x－x0)与圆的方程联立方程组，由△＝0（判别式法）或由d＝r（距离公式法）确定k的值。8.圆的参数方程：用心爱心专心五.曲线方程1.曲线方程的定义2.由曲线求方程将曲线看成适合某几何条件的点的集合——动点轨迹（1）直接法步骤：1°建立适当的直角坐标系，设动点M（x，y）2°列出几何等式：P＝{M|P(M)}3°代入坐标M（x，y），列出方程F（x，y）＝04°化简方程5°证明（略），注意对特殊情况的讨论（2）转移法（相关点法）（3）参数法3.由方程画曲线1°分别令x＝0，y＝0得纵、横截距2°列表、描点、连线4.求曲线的交点两条曲线有交点的充要条件是它们的方程组成的方程组有实数解方程组有几个实数解，两条曲线就有几个交点。六.直线与圆锥曲线直线：曲线：，消去（或）lykxmCFxyyx...
