2017-2018学年度高二学年第一学期期中考试理科数学考试时间：120分钟；满分：150分一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若“”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是()A.B.C.D.2．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（）A.12B.16C.18D.203．二进制数化为十进制数为（）A.B.C.D.4．执行如图所示的程序框图，如果输入的是4,那么输出的是（）A.6B.10C.24D.1205．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为（）A.B.C.D.16．在区间上随机选取一个实数，则满足的概率为（）A.B.C.D.7．下列选项中，的一个充分不必要条件的是（）A.B.C.D.8．焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则长轴长是（）A.11B.33C.D.9．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（）A.5B.C.D.10．已知直线过点且与椭圆相交于两点，则使得点为弦中点的直线斜率为（）A．B．C．D．11．点的直角坐标是，则它的极坐标是（）A.B.C.D.12．过抛物线22(0)ypxp的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于2,AB两点，则||||AFBF的值等于（）A．5B．4C．3D．23二、填空题（每小题5分，共4小题）13．经过点，且垂直与极轴的直线的极坐标方程是__________．14．已知椭圆的离心率，则的值为________.15．已知直线为双曲线（，）的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为__________．16．已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点，为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则__________．三、解答题（共6小题，17题10分，其余12分）17．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线与曲线交点的一个极坐标．18．已知直线的参数方程为，圆C的参数方程为（为参数）(1)求直线和圆C的普通方程；(2)若直线与圆C有公共点，求实数的取值范围．419．（本小题12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：245683040605070（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.20．已知椭圆上一点到它的两个焦点(左)，(右)的距离的和是6.（1）求椭圆的离心率的值；（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标.21．已知点是抛物线上位于第一象限的点，焦点，且，过的直线交抛物线于点.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）在抛物线部分上求一点，使到直线距离最大，并求出最大值.22．已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.5参考答案1．D2．B3．A4．C5．B6．D7．B8．C9．C10．C11．A12．C13．14．1或1615．16．17．（Ⅰ）;（Ⅱ）．18．(1)直线的普通方程为，圆的普通方程为；;(2).19．(1)(2)(3)63百万元20．（1）;;（2）.21．（Ⅰ）（Ⅱ）点，距离最大值为22．(1)椭圆的方程为；(2)面积的最大值为．
