湖南省五市十校2020-2021学年高二数学上学期第一次联考试题本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.命题“x∈Z,log2(x+3)>1”的否定是A.x0∈Z,log2(x0+3)≤1B.x0∈Z,log2(x0+3)>1C.x∈Z,log2(x+3)≤1D.x∈Z,log2(x+3)≥12.以点(3,-1)为圆心,且与直线x-3y+4=0相切的圆的方程是A.(x-3)2+(y+1)2=10B.(x-3)2+(y-1)2=10C.(x+3)2+(y-1)2=10D.(x+3)2+(y+1)2=103.在△ABC中,AB=,AC=1,B=,则A=A.或B.或C.或D.或4.已知集合A={x|-1≤x≤1},若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件,则B可以是A.{x|-1≤x≤1}B.{x|-10,y>0,+2m-m2>0恒成立,则实数m的取值范围是A.(-∞,-4]∪[2,+∞)B.(-4,2)C.(-∞,-2]∪[4,+∞)D.(-2,4)7.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列。对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列,其前7项分别为1,7,15,27,45,71,107,则该数列的第8项为1A.161B.155C.141D.1398.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象关于(,0)对称。当x∈[0,)时,f(x)=4sinπx。设函数g(x)=f(x)-,则g(x)在区间[-2020,2019]上的零点个数为A.2019B.2020C.4039D.4040二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9.下列选项中正确的有A.从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样B.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的回归方程可能是=0.4x+2.3C.将某选手的9个得分(不完全相同)去掉1个最高分,去掉1个最低分,则平均数一定会发生变化D.方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小,方差越大,数据的离散程度越大,方差越小,数据的离散程度越小10.已知函数f(x)=sinωx+cosωx的最小正周期为π,则下列判断正确的有A.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数f(x)的图象B.函数f(x)在区间[,]单调递减C.函数f(x)的图象关于点(-,0)对称D.函数f(x)取最大值时x的取值集合为{x|x=kπ+,k∈Z}11.如图所示,AB是半圆O的直径,VA垂直于半圆O所在的平面,VA=,点C是圆周上不同于A,B的点,CA=3,CB=4,M,N分别为VA,VC的中点,则下列结论正确的有2A.MN//平面ABCB.平面VAC⊥平面VBCC.二面角V-BC-A的大小为30°D.三棱锥O-VAC的体积为212.已知函数f(x)=2x2-mx-m2(m∈R),则下列命题正确的有A.当m≠0时,f(x)<0的解集为{x|-0C.x1、x2∈(-∞,m],且x1≠x2时,>D.当m<0时,若0x1f(x2)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知α是第一象限角,且tanα=,则sin2α=。14.等腰直角△ABC中,∠B=90°,AB=2,D为AC中点,E为BC中点,则=。15.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每个顶点都在球O的球面上,若球O的表面积为24π,则该三棱柱的侧面积的最大值为。16.已知数列{an}满足:an=,定义使a1·a2·a3…ak(k∈N*)为整数的k叫做“幸福数”,则区间[1,2020]内所有“幸福数”的和为。四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或...