高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 第二编 讲专题 专题八 数学文化与创新应用 第2讲 新定义型、创新型、应用型试题突破练习 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第2讲新定义型、创新型、应用型试题突破「考情研析」本讲内容主要考查学生的阅读理解能力，信息迁移能力，数学探究能力以及创造性解决问题的能力．高考中一般会以选择题的形式出现，分值5分，题目新而不难，备考时要高度重视．核心知识回顾1.新定义型问题“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解．对于此类题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求．但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝．2．创新型问题创新型试题在命题的立意，背景的取材，情境的设置，设问的方式等方面新颖灵活，解题时要注意进行文字阅读训练，培养从冗长的或不熟悉的问题情境中获取重要信息的能力，加强数学语言——符号语言——图形语言相互转换的能力训练，善于把不熟悉的问题转化为熟悉的问题来加以解决．3．实际应用型问题将实际问题抽象为数学问题，此类问题往往含有文字语言、符号语言、图表语言，要明确题中已知量与未知量的数学关系，要理解生疏的情境、名词、概念，将实际问题数学化，将现实问题转化为数学问题，构建数学模型，运用恰当的数学方法解模(如借助不等式、导数等工具加以解决)．热点考向探究考向1新定义型问题例1(1)(2019·北京市顺义区高三第二次统练)已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于∀(x1，y1)∈M，∃(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：M1＝{(x，y)|y＝x2＋1}；M2＝{(x，y)|y＝lnx}；M3＝{(x，y)|y＝ex}；M4＝{(x，y)|y＝sinx＋1}．其中是“互垂点集”集合的为()A．M1B．M2C．M3D．M4答案D解析设点A(x1，y1)，B(x2，y2)是曲线上的两点，对于集合M1，当x1＝0时，y1＝1，x1x2＋y1y2＝y2＝x＋1＝0不成立，所以集合M1不是“互垂点集”．对于集合M2，x>0，当x1＝1时，y1＝0，x1x2＋y1y2＝x2＝0不成立，所以集合M2不是“互垂点集”．对于集合M3，当x1＝0时，y1＝1，x1x2＋y1y2＝y2＝ex2＝0不成立，所以集合M3不是“互垂点集”．排除A，B，C.故选D.(2)若函数y＝f(x)的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对[A，B]为y＝f(x)的“友情点对”，点对[A，B]与[B，A]可看作同一个“友情点对”，若函数f(x)＝恰好由两个“友情点对”，则实数a的值为()A．－2B．2C．1D．0答案B解析首先注意到(0，a)没有对称点，当x>0时，f(x)＝－x3＋6x2－9x＋a，则－f(－x)＝－x3－6x2－9x－a，即－x3－6x2－9x－a＝2(x<0)有两个实数根，即a＝－x3－6x2－9x－2(x<0)有两个实数根．画出y＝－x3－6x2－9x－2(x<0)的图象如图所示，由图可知a＝2时有两个解．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质．按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解．1．若数列{an}满足－＝0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99＝299，则b8＋b92的最小值是()A．2B．4C．6D．8答案B解析依题意可得bn＋1＝pbn，则数列{bn}为等比数列．又b1b2b3…b99＝299＝b，则b50＝2.b8＋b92≥2＝2b50＝4，当且仅当b8＝b92，即该数列为常数列时取等号．2．(2019·长沙市长郡中学高三上学期第五次调研)定义两个实数间的一种新运算：x*y＝lg(10x＋10y)，x，y∈R.对任意实数a，b，c，给出如下结论：①(a*b)*c＝a*(b*c)；②a*b＝b*a；③(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)，其中正确的是()A．②B．①②C．②③D．①②③答案D解析根据运算法则，可知(a*b)*c＝lg(10a＋10b＋10c)，a*(b*c)＝lg(10a＋10b＋10c)，所以(a*b)*c＝a*(b*c)，故①正确；结合相应式子的运算律，可知a*b＝b*a，故②正确；(a*b)＋c＝lg(10a＋10b)＋c.(a＋c)*(b＋c)＝lg(10a＋c＋10b＋c)＝lg[10c(10a＋10b)]＝lg(10a＋10b)＋c，所以(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)，故③正确；所以正确的是①②③，故选D.考向2创新型问题例2(1)关于圆周率π，...