（名师导学）高考数学总复习 第五章 平面向量、复数 第32讲 复数练习 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第32讲复数夯实基础【p69】【学习目标】1．理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，并会应用；2．了解复数的代数形式的表示方法，能进行复数的代数形式的四则运算；3．了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义，会简单应用．【基础检测】1．复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数为()A.－iB.－iC.＋iD.＋i【解析】复数z＝＝＝，所以其共轭复数为－i.【答案】A2．若a＋i＝(1＋2i)·ti(i为虚数单位，a，t∈R)，则t＋a等于()A．－1B．0C．1D．2【解析】因为a＋i＝－2t＋ti，所以a＝－2，t＝1，则a＋t＝－1.【答案】A3．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i【解析】由已知得z＝＋1＝－i＋1＋1＝2－i.1【答案】C4．复数z满足＝i，则z在复平面上对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由已知可得z＝1＋zi，解得z＝＝＝＋i，z＝－i，对应复平面上的点为，点在第四象限．【答案】D5．已知i是虚数单位，复数z＝a＋i(a∈R)，且满足z＝，则|z|＝()A.B.C.D．3【解析】由题意，得z2＋z＝(a＋i)2＋a＋i＝a2－1＋a＋(2a＋1)i＝1－3i，所以解得a＝－2，所以|z|＝|－2＋i|＝.【答案】C【知识要点】1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和__虚部__，若b≠0，则a＋bi为虚数，若__a＝0，b≠0__，则a＋bi为纯虚数，i为虚数单位．(2)复数相等：复数a＋bi＝c＋di__a＝c且b＝d__(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭__a＝c且d＝－b__(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模向量OZ的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝____．2．复数的四则运算2设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：＝＝＝＝＋i(c＋di≠0)．3．两条性质(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(其中n∈N*)；(2)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.典例剖析【p69】考点1复数的有关概念(1)若a为实数，且＝3＋i，则a＝()A．－4B．－3C．3D．4【解析】 ＝3＋i，∴2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，∴a＝4.【答案】D(2)复数z＝在复平面内对应的点位于第________象限．【解析】z＝＝＝＝1－i，对应的点为(1，－1)，故对应的点位于第四象限．【答案】四(3)设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则|(1－z)·z|＝()A.B．2C.D．13【解析】依题意得(1－z)·z＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i，则|(1－z)·z|＝|－3＋i|＝＝.【答案】A(4)如果复数(m2＋i)(1＋mi)(其中i是虚数单位)是纯虚数，则实数m＝________．【解析】由复数的运算法则可知(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i，因为复数(m2＋i)(1＋mi)是纯虚数，则，解得m＝0或1.【答案】0或1【点评】求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．考点2复数的运算(1)已知复数z＝i＋i2＋i3＋…＋i2019，则z＝________．【解析】z＝i＋i2＋i3＋…＋i2019＝＝，∴z＝＝－1.【答案】－1(2)计算＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i【解析】＝＝－2－i.【答案】A4(3)若复数z满足＝i2019，其中i为虚数单位，则z＝________．【解析】z＝－i(1－i)＝－1－i，z＝－1＋i.【答案】－1＋i(4)计算：·＝________．【解析】原式＝＝＝1－i.【答案】1－i【点评】复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．【提醒】在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．(1)(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i；(2)－b＋ai＝i(a＋bi)...