2015-2016学年浙江省绍兴一中高二（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（）A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0B．x+y+8=0或x+y﹣1=0C．x+y﹣3=0或x+y+3=0D．x+y﹣3=0或x+y+9=02．长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A．20πB．25πC．50πD．200π3．设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若l∥α，m∥α，则l∥mD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α4．若直线y=x+m与曲线=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣1]C．（﹣，1]D．[1，）5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．8D．46．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，有几个正确（）①ED⊥平面ACD②CD⊥平面BED③BD⊥平面ACD④AD⊥平面BED．A．1个B．2个C．3个D．4个17．点P（﹣3，1）在椭圆=1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且方向为=（2，﹣5）的光线，经直线y=﹣2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．二、填空题（每小题3分，其中第9，15题各4分，共23分）9．直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD为，面积为cm2．10．李师傅在建材商店购买了三根外围直径都为10cm的钢管，为了便于携带，他将三根钢管用铁丝紧紧捆住，截面如图所示，则铁丝捆扎一圈的长度为cm．11．椭圆E：+=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为．12．四面体的棱长中，有两条长为，其余全为1时，它的体积．13．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；2②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值是5；④MN的最小值是1；其中所有正确命题的序号为．14．设圆O：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l若在圆O上存在点Q，使得∠OPQ=60°，则x0的取值范围是．15．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD1|=的点P的个数为；若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共5题，共53分）16．如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．17．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明CD⊥AE；（2）证明PD⊥平面ABE；（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．319．已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；（Ⅱ）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1，设R（x0，y0）是椭圆C上的任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0；（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．42015-2016学年浙江省绍兴一中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（）A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0B．x+y+8=0或x+y﹣1=...
