1.1.3四种命题间的相互关系VIP免费

1.1.3四种命题间的相互关系回顾交换原命题的条件和结论，所得的命题是________同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________逆命题。否命题。逆否命题。引入:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你解释一下这两人离去的原因。观察与思考？()()fxfx1）若是正弦函数，则是周期函数。()()fxfx2）若是周期函数，则是正弦函数。()()fxfx3）若不是正弦函数，则不是周期函数。()()fxfx4）若不是周期函数，则不是正弦函数。你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?1、四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆•原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？例1.原命题:同位角相等,两直线平行.逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.例2.原命题:若a>b,则ac2>bc2。逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。（真）（真）（假）（假）原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题.原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。探究2：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？例1.等边三角形的三个内角相等.例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.（真）（真）（假）（真）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.逆命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.探究3：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？否命题:同位角不相等,两直线不平行.例1.原命题:同位角相等,两直线平行.例2.原命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数。否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数（真）（真）（真）（假）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性。结论：想一想？由以上例子及结论我们能发现什么？原命题与逆否命题的真假是等价的逆命题与否命题的真假是等价的四种命题真命题的个数可能为几个练一练有下列命题，其中真命题的个数是（）1）“若，则为相等的实数“的逆命题；2）“若，则”的逆否命题；3）“若，则”的否命题；4）“当时，”的否命题;0xy,xyab22ab5x23100xx2x2560xx5)“若不是偶数，则不都是偶数”.yxyx,例题讲解例1：设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假解：逆命题：当c>0时，若ac>bc,则a>b.否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc,则a≤b.（真）（真）（真）例2证明：若则222430,abab1ab变式：若222430,abab则13abab或写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假分析：要证明原命题为真，可考虑证明它的逆否命题：."0342,0"22bababa则已知a，b，c∈R，证明：若a＋b＋c<1，则a，b，c中至少有一个小于13.证明：原命题的逆否命题为：已知a，b，c∈R，若a，b，c都大于或等于13，则a＋b＋c≥1.由条件a≥13，b≥13，c≥13，得a＋b＋c≥1.显然逆否命题为真命题．所以原命题也为真命题．例3小结:四种命题间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互否互逆互逆互否互为逆否互为逆否1.原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与否命题是等价命题，它们同真同假;四种命题的真假关系2.要判断一个命题是真命题，需进行论证（在直接证明某一命题为真命题有困难时，可证明其逆否命题为真），而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.