重庆市第十一中学2015至2016学年度高二下半期数学试题（理科二)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.若复数z满足,则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知函数f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，则m的值为()A．－B.－C.D.3.用数学归纳法证明命题：时，则从到左边需增加的项数为()A.B.C.D.4.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A.B.C.D.5.点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的距离的最小值是（）A．B．C．D．6.过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则线段AB的长为()A．B．C．D．7.已知曲线y＝x＋lnx在点（1，1）处的切线与曲线相切，则a的值为（）A．7B．8C．9D．108.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，△AED、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A、B、C三点重合于点A′，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球面的面积为（）．A.B.C.D.9.设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为()A．(1－ln2)B.1－ln2C．1＋ln2D.(1＋ln2)10.已知，且，则下列结论正确的是（）．A．B．C．D．11.若圆222)5(3xry）（上有且仅有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的范围为()1A.64，B.(4,6)C.64，D.[4,6]12.设()fx是定义在R上的函数，其导函数为'()fx，若()'()1fxfx，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为()A．B.C.D．(,0)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.如图所示，图中曲线方程为y＝x2－1，则围成封闭图形(阴影部分)的面积是__________．14.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1,0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围是________．15.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝7，(a、b均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a＋b＝________．16.设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．17题10分，其它题为12分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17.设函数)1ln(2)1()(2xxxf．（Ⅰ）对任意0[0,1]x，不等式0)(0mxf恒成立，求实数m的最小值；（Ⅱ）若存在0[0,1]x，使不等式0)(0mxf成立，求实数m的取值范围．18.已知函数(1)若，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围．19.设函数.1当（为自然对数的底数）时，求的最小值；2（2）若对任意恒成立，求的取值范围.20.在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC＝60°，∠BCA＝90°.(1)求证：A1B⊥AC1；(2)已知点E是AB的中点，BC＝AC，求二面角的正弦值21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)与直线y＝kx相交于A、B两点(从左至右)，过点B作x轴的垂线，垂足为C，直线AC交椭圆于另一点D.(1)若椭圆的离心率为，点B的坐标为(，1)，求椭圆的方程；(2)若以AD为直径的圆恰好经过点B，求椭圆的离心率．22.已知函数f（x）＝＋ax－lnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设，，若函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：＜0．3ABC1A1C1B重庆市第十一中学2015至2016学年度高二下半期数学试题（理科二)答案一、选择题题号123456789101112答案DACDACBBACBD二、13.214.15.5516.4三、17.解：（Ⅰ）222()2(1)11xxfxxxx，当时，'0fx，故fx在区间0,1上单调递增，所以，不等式0)(0mxf恒成立，等价于，所以最小值为。对任意0[0,1]x，．（Ⅱ）若存在0[0,1]x，使不等式0)(0mxf成立，等价于，所以m的取值范围为．18.解(1)根据题意知，，则，又，f(x)的单调递减区间为(1，＋∞)，单调递增区间为(0,1]；(2) f′(2)＝－＝1，∴a...
