浙江省海宁一中2011学年高二（上）数学期末复习双曲线班级姓名一、基础训练1.到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线2.方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．或3.双曲线的焦距是（）A．4B．C．8D．与有关4.“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.双曲线的右焦点到右准线的距离为____________________．6．直线与双曲线相交于两点，则=_________.二、例题选讲1.过点且被点平分的双曲线的弦所在直线方程为_________.2.动圆与⊙外切，且与⊙内切，求动圆圆心的轨迹方程.3.已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，求的面积．用心爱心专心1xyoxyoxyoxyo4.在双曲线的一支上有三个点、、与焦点的距离成等差．(1)求；(2)求证线段的垂直平分线经过某个定点，并求出定点的坐标．三、课后训练1.焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．2.过双曲线左焦点的弦长为，则（为右焦点）的周长（）A．28B．22C．14D．123．已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（）ABCD4．设，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B.C.D.5．过双曲线:的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于B、C,且,则双曲线的离心率是()用心爱心专心2A.B.C.D.6.已知双曲线方程为,过的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有A．4条B．3条C．2条D．1条7．方程表示的曲线为，给出以下四个命题：①曲线不可能是圆；②若，则曲线为椭圆；③若是双曲线，则或；④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则。其中正确的命题是。8．作方程的图象．9.求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．10.设双曲线的半焦距为，直线过两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。11.设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（1）求双曲线C的离心率e的取值范围：（2）设直线与y轴的交点为P，且,求a的值。用心爱心专心312.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.答案一、基础训练1.到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线2.方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．或3.双曲线的焦距是（）A．4B．C．8D．与有关4.“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.双曲线的右焦点到右准线的距离为____________________．6．直线与双曲线相交于两点，则=_________二、例题选讲1.过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为．2.动圆与⊙外切，且与⊙内切，求动圆圆心的轨迹方程.用心爱心专心4解 ⊙与⊙外切，且与⊙内切，∴，，∴点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支，且有：，，∴所求双曲线方程为：3.已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，求的面积．解： 为双曲线上的一个点且、为焦点．∴,， ；∴在中， ；∴∴∴4.在双曲线的一支上有三个点、、与焦点的距离成等差．(1)求；(2)求证线段的垂直平分线经过某个定点，并求出定点的坐标．解：(1)依题意，得在双曲线上支上，故、、三点都在双曲线上支上，且上准线的方程为．、、成等差数列，根据双曲线的第二定义，得，故．(2)由点、在双曲线上，故，．用心爱心专心5xyoxyoxyoxyo两式相减，得．∴．∴的垂直平分线的斜率为．又的中点坐标为，故的垂直平分线方程为当时，，故的垂直平分线过定点．三、课后训练1.焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．2.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（）A．28B．22C．14D．123．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）ABCD4．设，则双曲线的离心率e的取值范围是A．B.C.D.5．过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离...
