一课一测一、选择题1.下列说法中正确的是()A.事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B.事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件2.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6(俗称骰子)，将这个玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点(指向上一面的点数是奇数)，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不少于4，则()A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球4.甲口袋内装有大、小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出一个球，那么是()A.2个球都是白球的概率B.2个球中恰好有1个是白球的概率C.2个球都不是白球的概率D.2个球不都是白球的概率5.某射手1次射击至少命中8环的概率是a，命中8环或9环的概率是b.那么此射手在1次射击中，命中10环的概率是()A.1－bB.a－bC.1－a－bD.1－a+b二、填空题6.某人在江边码头上乘船摆渡过江，码头仅可供一艘船靠岸上客，若在半小时内大船靠岸的概率为0.6，汽艇靠岸的概率为0.2，那么此人在半小时内能乘船过江的概率是.7.若事件A与B不互斥，那么P(A+B)与P(A)+P(B)的大小关系是P(A+B)P(A)+P(B).8.有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从这五条线段中任取三条，则所得的三条线段不能拼成三角形的概率是.9.将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成n3(n≥3)个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中至少有一面涂有颜色的概率是.三、解答题10.有三个人，每个人都以相同的可能性被分配到四个房间中的每一间，求：(1)三个人都分配到同一个房间的概率；(2)至少两个人分配到同一房间的概率.11.某工人看管3台设备，在一天内不要工人维护的概率：第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.85，问一天内(1)3台机器都要维护的概率是多少？(2)其中恰有一台要维护的概率是多少？(3)至少有一台要维护的概率是多少？12.一个口袋内有4个不同的红球和6个不同的白球，从中任取4个不同的球，试求红球的个数不比白球少的概率.13.为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用(万元)90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.参考答案一、1.D2.D3.C4.B5.B二、6.0.567.＜8..提示：能拼成三角形的三条线段仅有3，5，7；5，7，9；3，7，9这三种可能，故所求概率为1－=9.1－.三、10.解：(1)因为三个人以同样的可能被分配到每个房间，而三个人中每个人都可以分配到四个房间中的每一间，共有43种方法，又三个人分配到同一房间有4种分法，故所求概率为P==.(2)设事件A：“至少有二个人分配到同一房间”，则：“三个人分配到三个不同房间”.而P()==，∴P(A)=1－P()=.11.解：用A、B、C分别表示事件第一、第二、第三台设备不需维护，这三个事件相互独立.(1)P1(3台设备都要维护)=P()=P()·P()·P()=(1－0.9)·(1－0.8)·(1－0.85)=0.003.(2)P2=P(BC+AC+AB)=P(BC)+P(AC)+P()=P()·P(B)·P(C)+P(A)·P()·P(C)+P(A)·P(B)·P()=(1－0.9)·0.8·0.85+0.9·(1－0.8)·0.85+0.9·0.8·(1－0.85)=0.329.(3)三台设备都不需要维护的概率为P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)=0.612，因为事件“至少有一台要维护”是“三台都不需要维护”的对立事件，故所求的概率P3=1－P(ABC)=0.388.12.解：从袋中任取4个球，记恰有2个红球2个白球，恰有3个红球1个白球，全是红球依次为事件A，B，C，则P(A)=，P(B)=，P(C)=，因为A、B、C彼此互斥，所以红...
