7.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题A组专项基础训练(时间：25分钟)1．直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有()A．0个B．1个C．2个D．无数个【解析】由不等式组画出平面区域如图(阴影部分)．直线2x＋y－10＝0恰过点A(5，0)，且其斜率k＝－2＜kAB＝－，即直线2x＋y－10＝0与平面区域仅有一个公共点A(5，0)．【答案】B2．(2015·天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋6y的最大值为()A．3B．4C．18D．40【解析】画出约束条件的可行域如图阴影部分，作直线l：x＋6y＝0，平移直线l可知，直线l过点A时，目标函数z＝x＋6y取得最大值，易得A(0，3)，所以zmax＝0＋6×3＝18，选C.【答案】C3．(2017·湖北荆州二模)已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为()A．3B．－3C．1D.【解析】作出可行域，如图所示的阴影部分，当直线z＝2x＋y过点A(2，－1)时，z最大，是3，故选A.【答案】A4．(2016·河南洛阳期中)若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝()A．－2B．－1C．1D．2【解析】先根据约束条件画出可行域，如图．设z＝x＋y，则y＝－x＋z，将z转化为直线y＝－x＋z在y轴上的截距．当直线z＝x＋y经过直线x－my＋1＝0与直线2x－y－3＝0的交点A时，z最大．由得A(4，5)，将点A的坐标代入x－my＋1＝0得m＝1，故选C.【答案】C5．(2016·北京丰台模拟)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是()【解析】由题可知故选A.【答案】A6．(2016·株洲模拟)已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.B.C．1D．2【解析】如图所示，目标函数z＝2x＋y在点(1，－2a)处取得最小值，2×1－2a＝1，解得a＝.【答案】A7．(2016·枣庄模拟)已知实数x，y满足约束条件，则ω＝的最小值是()A．－2B．2C．－1D．1【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，ω＝的几何意义是区域内的点P(x，y)与定点A(0，－1)所在直线的斜率，由图象可知当P位于点D(1，0)时，直线AP的斜率最小，此时ω＝的最小值为＝1.故选D.【答案】D8．(2016·贵阳模拟)已知实数x，y满足则z＝2x－2y－1的取值范围是()A.B．[0，5]C.D.【解析】画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，可知2×－2×－1≤z＜2×2－2×(－1)－1，即z的取值范围是.【答案】D9．(2016·山西质检)若变量x，y满足则2x＋y的取值范围为________．【解析】作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2x＋y＝0，经过点(1，0)时，2x＋y取得最大值2×1＋0＝2，经过点(－1，0)时，2x＋y取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x＋y的取值范围为[－2，2]．【答案】[－2，2]10．(2016·天津卷)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．【解析】(1)由已知，x，y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分．(2)设利润为z万元，则目标函数为z＝2x＋3y.考虑z＝2x＋3y，将它变形为y＝－x＋，这是斜率为－，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大．又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z＝2x＋3y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．解方程组得点M的坐标为(20，24)．所以zmax＝2×20＋3×24＝112.答：生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，...
