选择填空提速专练（十）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z满足＝i2016＋i2017(i为虚数单位)，则z＝()A．－2B．2C．2iD．－2i解析：选B因为＝i2016＋i2017＝1＋i，所以z＝(1＋i)(1－i)，即z＝2，故选B.2.3展开式中的常数项为()A．－8B．－12C．－20D．20解析：选C原式＝6，则第r＋1项Tr＋1＝C()6－r·r＝C·(－1)r·x3－r，令3－r＝0，得r＝3，即常数项为T4＝C·(－1)3＝－20，故选C.3．设P：24，∴P是Q的充分不必要条件，故选A.4．已知定义在R上的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，当x≥0时，恒有f′(x)＋f(－x)≤0，若g(x)＝x2f(x)，则不等式g(x)|1－2x|，即x2>(1－2x)2，解得x∈，故选A.5．已知函数f(x)＝则此函数图象上关于原点对称的点有()A．0对B．1对C．2对D．3对解析：选B作出函数y＝x，x>0的图象关于原点对称的图象，确定它与函数y＝－x2－4x，x≤0的图象的交点个数即可，由图易知有1个交点，故选B.6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若sinB＋csinC＝asinA，则sinA＝()A．－B.C．－D.解析：选B由正弦定理得b＋c2＝a2，即b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理得cosA＝＝＝，则在三角形中，sinA＝，故选B.7.如图，已知矩形OABC中，OA＝2，OC＝1，OD＝3若P在△BCD中(包括边界)，且OP＝αOC＋βOA，则α＋β的最大值为()A.B.C.D．3解析：选C以O为原点，OD，OC所在直线为x轴、y轴，单位长度为1，建立平面直角坐标系(图略)，则O(0,0)，D(3,0)，C(0,1)，B(2,1)，设点P(x，y)，则直线CD的方程为1x＋3y－3＝0，直线CB的方程为y＝1，直线BD的方程为x＋y－3＝0，因为P在△BCD中(包括边界)，即P在所描述的区域内，由已知得OP＝αOC＋βOA＝αOC＋β＝(β，α)＝(x，y)，所以α＋β＝y＋x，令z＝y＋x，由线性规划得目标函数过点D(3,0)时取得最大值，且zmax＝，即α＋β的最大值为，故选C.8．已知两个单位向量a，b，且满足a·b＝－，存在向量c使cos〈a－c，b－c〉＝，则|c|的最大值为()A．2B.C.D．1解析：选A由题意知cos〈a，b〉＝－，则〈a，b〉＝120°.如图，构造AB＝a，AD＝b，AC＝c，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，所以C点可能在以A为圆心，AB为半径的圆A的优弧BD上，此时|c|＝1，C点也可能在以A，B，C，D四点所共圆的优弧BD上，此时易知当线段AC为直径时，|c|最大，最大值为2，故选A.9．已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A因为椭圆＋＝1上存在点P使∠F1PF2为钝角，所以b，又因为e<1，所以e的取值范围为，故选A.10．已知f(x)＝ax2＋(b－a)x＋c－b(其中a>b>c)，若a＋b＋c＝0，x1，x2为f(x)的两个零点，则|x1－x2|的取值范围为()A.B．(2,2)C．(1,2)D．(1,2)解析：选A由a>b>c，a＋b＋c＝0，知a>0>c.由题意得x1，x2是方程ax2＋(b－a)x＋(c－b)＝0的两个根，故x1＋x2＝－，x1x2＝，则|x1－x2|＝＝＝＝＝＝＝＝.因为a>b>c，a＋b＋c＝0，所以a>－(a＋c)>c，所以－2<<－，所以<2<16，所以|x1－x2|的取值范围是，故选A.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)11．已知集合M＝，N＝{y|y＝x2＋2x＋2}，则(∁RM)∩N＝________.解析：由题意得M＝，即M＝(－∞，0)∪(1，＋∞)，N＝{y|y≥1}，所以(∁RM)∩N＝[0,1]∩[1，＋∞)＝{1}．答案：{1}12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是________，表面积是________．2解析：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个四分之...
