江苏省淮安市淮宁中学2014-2015学年高二上学期10月调研数学试卷一.填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）经过点A（﹣1，2），B（3，2m）的直线的倾斜角为135°，则实数m的值为．2．（5分）若一个球的体积为36π，则该球的半径为．3．（5分）已知直线ax﹣y﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣y+2=0互相垂直，则实数a=．4．（5分）已知平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a与b的位置关系是．5．（5分）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为．6．（5分）直线y=kx+2与圆x2+y2=m恒有公共点，则m的取值范围是．7．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知点P在x轴上，点A的坐标为（0，0，4），PA=5，则点P的坐标是．8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为．9．（5分）过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为．10．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；（2）若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．上面命题中，所有真命题的序号为．11．（5分）x2+y2+2ax+a4﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为．12．（5分）设集合A={（x，y）|y≥|x﹣2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤﹣x+b}，若A∩B≠∅，（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是．113．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是．14．（5分）将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是；（将正确的命题序号全填上）．①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．二.解答题（共6小题，共计90分）15．（14分）已知直线y=﹣x+1和x轴，y轴分别交于A，B两点，以线段AB为一边作等边△ABC，点C在第一象限内．（1）求点C的坐标；（2）如果点P（m，）使得△ABP和△ABC的面积相等，求实数m的值．16．（14分）如图所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：MN⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求证：平面BMN⊥平面PCD．17．（15分）如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD﹣B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．（1）求证：C′E∥面AB′D′；（2）求证：面ACD′⊥面BDD′；（3）求四棱锥B′﹣ABCD与D′﹣ABCD的公共部分体积．218．（15分）如图，在矩形ABCD中，，以A为圆心1为半径的圆与AB交于E（圆弧DE为圆在矩形内的部分）（1）在圆弧DE上确定P点的位置，使过P的切线l平分矩形ABCD的面积；（2）若动圆M与满足题（1）的切线l及边DC都相切，试确定M的位置，使圆M为矩形内部面积最大的圆．19．（16分）如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点P是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN．问：（1）求直线MN的方程（2）求点M，N的坐标（3）应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的△AMN的面积最大？20．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．3（1）若过点C1（﹣1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．江苏省淮安市淮宁中学2014-2015学年高二上学期10月调研数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）经过点A（﹣1，2），B（3，2m）的直线的倾斜角为135°，则实数m的值为﹣1．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由直线的倾斜角可得斜率，再由斜率公式可得m的方程，解方程可得．解答：解： 直线的倾斜角为135°，∴直线的斜...
