初二数学寒假专题——全等三角形湘教版【本讲教育信息】一.教学内容：寒假专题——全等三角形[来源:学&科&网]教学目标：1.理解旋转及旋转的性质2.掌握全等三角形及其性质与判定3.掌握直角三角形的性质及判定4.掌握角平分线的性质与判定5.掌握勾股定理及其逆定理6.通过典型例题的讲解，使同学们灵活掌握某些特殊题的巧妙方法和特殊思维，从而提高同学们探索问题，解决问题的能力。二.重点、难点重点：1.掌握全等三角形的性质与判定2.掌握直角三角形的性质与判定3.掌握勾股定理及其逆定理[来源:学,科,网]难点：灵活掌握某些特殊题的巧妙方法与特殊思维方式知识要点归纳：1.旋转变换的概念：将图形F1绕定点O旋转一个定角，得到图形F2，这种由图形F1变到F2的变换称为旋转变换。2.旋转变换的性质：（1）旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状（2）对应线段相等，对应角相等（3）任意两条对应线段的夹角等于旋转角3.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线相等。5.两个三角形全等的判定方法：SSSSASASAAAS6.直角三角形的性质：[来源:学科网]（1）有一个角为直角（2）有两个锐角互余（3）斜边上的中线等于斜边的一半（4）如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半（5）如果一个角所对的直角边等于斜边的一半，那么这个角等于30°（6）勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。7.直角三角形的判定：[来源:学§科§网]（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。-1-（2）如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（3）勾股定理的逆定理：有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。（4）有两锐角互余的三角形是直角三角形。8.两个直角三角形全等的判定方法：SSSSASASAAASHL9.角平分线的性质：一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。10.角平分线的判定：[来源:Zxxk.Com]到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。规律与方法归纳：1.“中心对称”是旋转的一个特殊情形––––旋转角为180°的旋转，旋转中心称为对称中心，中心对称由对称中心完全确定。2.（1）利用旋转变换的手段解几何问题的方法叫旋转变换法。（2）利用这种方法解题的基本做法是把图形的一部分作对称变换，使条件与结论之间的联系更加明显和集中，辅助线段的添加更为自然。（3）运用这种方法的关键是确定绕哪个点旋转和旋转角的大小，从而正确运用旋转变换的性质解题。3.两个全等的三角形可以经过平移，旋转，轴反射等运动或变换使之重合。4.（1）运用三角形全等，可以证明线段相等，角相等，两直线垂直等问题。（2）利用全等三角形的方法证题的关键是要找到两个待证的全等三角形。（3）还可以利用等腰三角形，直角三角形的特殊角或边之间的关系，证明两角，两线段相等或两线段垂直。（4）也可以利用勾股定理逆定理证明两线段垂直。【典型例题】在前面的两个寒假专题讲座中，老师介绍了七种特殊的方法和一些创新题的创新思想，创新思维，今天这个讲座老师将通过一些典型例题，介绍一些特殊题型的巧妙方法和特殊思维方式。例1.在△ABC中，已知ABBCAC22237011674，，，求此三角形的面积。[来源:学*科*网Z*X*X*K]分析：本题是已知三边的长，求三角形的面积。按照常规的思维，可以用作高的方法来解，但是比较复杂。观察题中已知条件的特点：37091722，11641022，745722，且945，17＝10＋7，由这个特点我们可以考虑构造出一个几何图形，进而活用勾股定理来解决，“巧”是解这个题的关键。解：如上图，作矩形ADBE，使AD＝17，AE＝9，在EA上取EG＝4，在EB上取EF＝7，过-2-G作GK//AD交BD于K，过F作FH//AE交AD于H，GK与FH相交于C，则AB222917BC222410AC22257SSSSSABCABEACGBCFEGCF矩形129171257124104711小结：此题巧妙解法的关键是“妙作”图形，“活用”勾股定理。例2.求证：直角三角形中，斜边上的高与斜边的和大于两直角边之和已知：如下图，...
