第1讲计数原理、二项式定理专题强化训练[基础达标]1．(2019·金华十校期末调研)在(x2－4)5的展开式中，含x6的项的系数为()A．20B．40C．80D．160解析：选D.Tr＋1＝C(x2)5－r(－4)r＝(－4)rCx10－2r，令10－2r＝6，解得r＝2，所以含x6的项的系数为(－4)2C＝160.2．(2019·广州综合测试(一))四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的一枚硬币，所有人同时抛出自己的硬币．若落在圆桌上时硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为()A.B.C.D.解析：选B.抛四枚硬币，总的结果有16种，“没有相邻的两个人站进来”记为事件A，可分为三类：一是没有人站起来，只有1种结果；二是1人站起来，有4种结果；三是有2人站起来，可以是AC或BD，有2种结果．所以满足题意的结果共有1＋4＋2＝7种，P(A)＝.故选B.3．(2019·杭州市第二次质量预测)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为()A．72B．120C．192D．240解析：选D.将数字“124467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数，(1)若末位数字为2，因为含有2个4，所以有＝60种情况；(2)若末位数字为6，同理有＝60种情况；(3)若末位数字为4，因为有两个相同数字4，所以共有5×4×3×2×1＝120种情况．综上，共有60＋60＋120＝240种情况．4．(2019·衢州市高三期末考试)若(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项是()A．－40B．－20C．40D．20解析：选C.令x＝1，(1＋a)×(2－1)5＝2，解得a＝1.所以(2x－)5的通项公式Tr＋1＝C(2x)5－r(－)r＝(－1)r25－rCx5－2r，令5－2r＝－1，5－2r＝1.解得r＝3或2.所以该展开式中常数项＝(－1)322C＋(－1)2×23C＝40.5．某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同报名方法有()A．12种B．24种C．36种D．72种解析：选C.由题意可知，从4人中任选2人作为一个整体，共有C＝6(种)，再把这个整体与其他2人进行全排列，对应3个活动小组，有A＝6(种)情况，所以共有6×6＝36(种)不同的报名方法．6．(2019·金华市调研考试)若(－)n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该1展开式中的常数项是()A．－270B．270C．－90D．90解析：选C.(－)n的展开式中所有项系数的绝对值之和等于(＋)n的展开式中所有项系数之和．令x＝1，得4n＝1024，所以n＝5.(－)5的通项公式Tr＋1＝C()5－r·(－)r＝C·35－r·(－1)r·x＋，令＋＝0，解得r＝3，所以展开式中的常数项为T4＝C·32·(－1)3＝－90，故选C.7．(2019·合肥市第一次教学质量检测)已知(ax＋b)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与－18，则(ax＋b)6的展开式中所有项系数之和为()A．－1B．1C．32D．64解析：选D.由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为Ca4b2，x5项的系数为Ca5b，则由题意可得，解得a＋b＝±2，故(ax＋b)6的展开式中所有项的系数之和为(a＋b)6＝64，选D.8．(2019·浙江新高考冲刺卷)(x＋－2)3展开式中的常数项为()A．－8B．－12C．－20D．20解析：选C.(x＋－2)3展开式中的通项公式Tr＋1＝C(－2)3－r(x＋)r.(x＋)r的通项公式：Tk＋1＝Cxr－k()k＝Cxr－2k，令r－2k＝0，可得：k＝0＝r，k＝1，r＝2.所以常数项＝(－2)3＋C×C×(－2)＝－20.9．已知(＋ax)5－(＋bx)5的展开式中含x2与x3的项的系数绝对值之比为1∶6，则a2＋b2的最小值为()A．6B．9C．12D．18解析：选C.(＋ax)5－(＋bx)5的展开式中含x2项的系数为C()3a2－C()3b2＝，含x3项的系数为C()2a3－C()2b3＝10(a－b)，则由题意，得＝，即|ab|＝6，则a2＋b2＝|a|2＋|b|2≥2|ab|＝12，当且仅当|a|＝|b|时取等号．10．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人都抢到红包的情况有()A．35种B．24种C．18种D．9种解析：选C.若甲、乙抢的是一个2元和一个3元的红包，剩下2个红包，被剩下3名成员中的2名抢走，有AA＝12(种)；若甲、乙抢...
