黑龙江省伊春市2018届高三数学上学期第一次月考试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．复数的实部是（）A．B．C．1D．3．已知点在第三象限，则角的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（）A．B．C．D．5．已知是第一象限角，，则等于（）A．B．C．D．6．在中，若，则是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形7．函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．8．过点、，且圆心在上的圆的方程是（）A．B．C．D．9．函数的最大值是（）A．B．C．D．10．已知函数的图象为①图象关于直线对称；②函数在区间上是增函数；③把的图象向右平移个单位可得到图象.以上三个论断中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．311．设，函数的图象可能是（）A．B．C．D．12．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点到直线的距离是．14．两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东20°，灯塔在观察站的南偏东40°，则灯塔与灯塔的距离为．15．设圆的弦的中点为，则直线的方程是．16．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知直线的方程为，求的方程，使得：（1）与平行，且过点；（2）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4.18．已知直线的斜率是2，且被圆截得的弦长为8，求直线的方程.19．设函数.（1）求函数的最小正周期及最大值；（2）求函数的单调递增区间.20．在中，，，的对边分别为，若，（1）求的大小；（2）若，，求的值.21．在中，，，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.22．已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间与极值.伊春市二中2017——2018学年度高三上学期第一次月考数学试卷（理科）答案一、选择题1-5:CCBAB6-10:BACDC11、12：CA二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（1）设，∵过点，∴.∴方程为.，.（2）设，设与轴交于点，与轴交于点.∴.∴.∴.∴方程为或.18．设即由得设，∴，∴∴∴直线方程为19．解：（1）当即时取最大值为1（2）令∴的单调增区间为20．解：（1）由已知得∴∵∴∵∴，（2）∵即∴∴∵∴，或，21．解：（1）由已知得即∵∴（2）∵∴∵∴即∴∴∵∴∴或∴或①，，，时，②，，，时，综上：的面积为22．解：（1）时，∴∴∴切线方程为即（2）令得或①时，（开口向上）当变化时，，变化情况如下表：00极大值1∴的增区间为，，减区间为当时，取极大值为1，当时，取极小值为②时，（开口向下）当变化时，，变化情况如下表00极小值极大值1∴的减区间为，，增区间为当时，取极小值为当时，取极大值为1
