浙江省宁波市效实中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题（1、2班）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.某工厂的10名工人生产同一零件，生产的件数分别为15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有A.B.C.D.2.设随机事件A、B的对立事件为、，且，则下列说法错误的是A.若A和B独立，则和也一定独立B.若，则C.若A和B互斥，则必有D.若A和B独立，则必有3.某校开设九门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，若学校规定每位学生选修四门，则不同的选修方案共有A.15种B.60种C.75种D.100种4.若的展开式中的系数为10，则实数A.B.C.D.5.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有A.144种B.96种C.48种D.34种6.已知复数，若，则的概率为A.B.C.D.17.已知，若，则在复平面中，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.将六个点随机分布在圆周上，每个点的位置相互独立，则与无公共点的概率为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：本大题共7小题，共29分．9.已知复数满足，则的虚部为__▲，__▲.10.已知随机变量，，则__▲；标准差__▲.11.亲情教育越来越受到重视.在公益机构的这类活动中，有一个环节要求父(母)与子(女)各自从1,2,3,4,5中随机挑选一个数以观测两代人之间的默契程度.若所选数据之差的绝对值等于1，则称为“基本默契”，若所选数据相同，则称为“非常默契”，则结果是“非常默契”的概率为__▲；结果为“基本默契”的概率为__▲.12.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样抽取样本，若粮食类需要抽取8种，则样本容量为__▲；抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为__▲.13.在的展开式中，含的项的系数是__▲.(用数字作答)14.对一个各边长不相等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边染相同的颜色，则不同的染色方法共有__▲种.15.若，则__▲.2三、解答题：本大题共5小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.盒中共有9个球，其中4个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外全相同.(1)从盒中一次取2个球，求这2个球颜色相同的概率；(2)每次随机取一球，取后放回，共取了3次，求三次取到球颜色不全相同的概率；(3)从盒中一次取4个球，其中红、黄、绿个数分别为，随机变量X表示中最大与最小数的差，求X的分布列.17.有一种密码，明文由三个字母组成，密码由明文的这三个字母对应的五个数字组成.编码规则如下表.明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，对应的密码由明文所取的三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成.(如：明文取的三个字母为AFP，则与它对应的五个数字(密码)就为11223)第一排明文字母ABC密码数字111213第二排明文字母EFG密码数字212223第三排明文字母MNP密码数字123(1)假设密码是11211，求这个密码对应的明文；(2)设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.①求；②求随机变量的分布列和数学期望.18.抛物线的准线过双曲线的一个焦点.(1)求抛物线C的方程；(2)设M为抛物线C上任意一点.①设，求M到与距离之和的最小值；②以M为切点的抛物线的切线l与交于点N，试问x轴上是否存在定点Q，使Q在以MN为直径的圆上.若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由.19.设.3(1)求；(2)记()的最小值为.①求；②若n为奇数，求.20.已知椭圆的离心率，它的上顶点为A，左、右焦点为，直线分别交椭圆于点B、C.(1)判断BO是否平分线段AC，说明理由；(2)若，过P的动直线l交椭圆于M、N两点，在线段MN上取点Q，使.①写出椭圆E的方程；②求点Q的轨迹方程.【附加题A】(5分，计入总分，但总分不超过100分)：A班同学做，B...
