四渐开线与摆线更上一层楼基础·巩固1下列可以作为直线2x－y+1=0的参数方程的是()A.tytx31(t为参数)B.tytx252(t为参数)C.tytx231(t为参数)D.tytx5555522(t为参数)思路解析：根据所给的方程可知直线的斜率为2,而所给直线的参数方程中,A选项的斜率是1,B选项的斜率是-2,C选项的斜率是2,D选项的斜率是21,所以只有C符合条件,这里C虽然不是标准式的参数方程,但是只有C能化成2x-y+1=0.答案：C2已知直线l的斜率为k=-1,经过点M0(2,-1),点M在直线上,以MM0的数量t为参数,则直线l的参数方程为_____________.思路解析： 直线的斜率k=-1,∴倾斜角α=43.因此得cosα=22,sinα=22.代入参数方程的标准形式即可.答案：tytx221,222(t为参数)3直线l经过点M0(1,5),倾斜角为3,且交直线x-y-2=0于M点,则|MM0|=_________.思路解析：直线l的参数方程为tytx235,211(t为参数),代入方程x-y-2=0中得1+21t-(5+23t)-2=0t=6(3-1).根据t的几何意义即得|MM0|=6(3-1).答案：6(3-1)14已知直线l的参数方程是cos2sin1tytx(t为参数),其中实数α的范围是(2,π),则直线l的倾斜角是___________.思路解析：首先要根据α的范围把直线的参数方程化为标准参数方程,根据标准式结合α的范围得出直线的倾斜角.答案：2-α5已知圆x2+y2=r2及圆内一点A(a,b)(a、b不同时为零),求被A平分的弦所在的直线方程.思路分析：利用直线参数方程中参数t的性质.所以,首先设出直线的参数方程,代入圆的方程,可以得到关于参数t的二次方程,根据参数的性质可知,方程两根的和为0.解：设所求直线的参数方程为sin,cos00tyytxx(t为参数),①②代入圆的方程x2+y2=r2,整理得t2+2(acosθ+bsinθ)t+a2+b2-r2=0.设t1、t2为方程两根, A是中点,∴t1+t2=0,即acosθ+bsinθ=0.①×a+②×b,得ax+by＝a2+b2+t(acosθ+bsinθ)＝a2+b2,故所求直线方程是ax+by=a2+b2.6下表是一条直线上的点和对应参数的统计值:参数t22622横坐标x2-212-230纵坐标y5+265+237根据数据,可知直线的参数方程是_________,转化为普通方程是(一般式)_________,直线被圆(x-2)2+(y-5)2=8截得的弦长为_________.思路解析：这是一个由统计、直线参数方程和普通方程、圆的知识组成的一个综合问题.充分考查了这几部分知识的灵活运用.首先,根据统计的基本知识,观察分析所给数据的特点给出直线的参数方程tytx225,222(t为参数),然后把参数方程转化为普通方程x+y-7=0,而由参数方程可知直线一定过点(2,5),恰好是所给圆的圆心,所以直线被圆所截得的弦长恰好是圆的直径,易知直径长为24.答案：tytx225,222(t为参数)x+y-7=02427已知点A(3,0),点B在单位圆x2+y2=1上移动时,求∠AOB的平分线与AB的交点的轨迹.思路分析：本题综合了圆和直线的参数方程两者的应用,要注意的是当点O\,A\,B共线这种特殊情况的讨论.解：点B在单位圆上,则可设B(cosθ,sinθ),∠AOB的平分线与AB的交点为P(x,y),则分||||OBOAPBAP=3,又点P在AB上,由直线的参数方程得,34sin,334cos,4sin3,4cos33yxyx即∴(334x)2+(34y)2=1.整理得(x-43)2+y2=169.特别地,如果点B的坐标为(1,0),则∠AOB的平分线与AB交于线段AB上任一点,P点轨迹为线段BA;如果点B的坐标为(-1,0),则∠AOB的平分线与AB交于点O.∴当点B的坐标为(1,0)时,所求轨迹为线段BA;当点B的坐标为(-1,0)时,所求轨迹为点O;当点B为单位圆上其他点时,所求轨迹为以(43,0)为圆心,以43为半径的圆.综合·应用8给出两条直线l1和l2,斜率存在且不为0,如果满足斜率互为相反数,且在y轴上的截距相等,那么直线l1和l2叫做“孪生直线”.(1)现在给出4条直线的参数方程如下:l1:tytx24,22(t为参数);l2:tytx224,223(t为参数);l3:tytx1,1(t为参数);l4:tytx228,226(t为参数).其中构成“孪生直线”的是__________________.(2)给出由参数方程表示的直线l1:1...
