八年级数学全章复习华东师大版知识精讲VIP免费

初二数学全章复习华东师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：全章复习［教学目标］1.了解数的平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用其概念进行计算。2.了解最简二次根式、同类二次根式的概念。3.掌握二次根式的性质并能用其对二次根式进行变形。4.掌握二次根式乘除和加减的运算方法。［重点、难点］1.学习重点：（1）二次根式的化简。（2）如何将分母中的根号去掉。2.学习难点：（1）二次根式的变形。（2）如何找到有理化因式。［教学过程］（一）平方根与立方根1.知识要点：（1）平方根与算术平方根的联系与区别：①正数a的平方根有两个，它们互为相反数，记为。而它的算术平方根只有一个，记为。②0的平方根与算术平方根均为0。③负数没有平方根与算术平方根。（2）算术平方根具有双重非负性：①被开方数是非负数，aa0；②算术平方根是非负数，aa0（3）平方根与立方根的区别：①正数有两个平方根，并且只有一个立方根。②负数没有平方根，但有立方根。③中a的取值是非负数，中a的取值是一切实数。2.典型例题：例1.如果某个数的平方根是a+3及2a－15，那么这个数等于（）A.49B.441C.7或21D.49或441解： 某数的平方根是a+3及2a－15，∴a+3与2a－15互为相反数，即（a+3）+（2a－15）＝0∴a＝4，a+3＝7，2a－15＝－7 （±7）2＝49∴这个数是49，故选A.例2.求下式中的x4（3x+1）2＝1解： （±）2＝∴3x+1＝±当3x+1＝时，x＝－当3x+1＝－时，x＝－∴x＝－或－（二）二次根式1.知识要点：（）与的区别：122aa①中必须，而中是任意数。aaaa220②所得结果不同，，而。aaaa22（2）ababab·，()00可以正、逆向使用，正向表示先求算术平方根再求积，逆向表示先求积再求算术平方根。（3）abab()ab00，可以正向逆向使用，正向表示先求算术平方根再求商，逆向表示先求商，再求算术平方根。（4）最简二次根式：①被开方数的因数是整数或整式；②被开方数中不会有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式。（5）分母有理化：将分母中的根号去掉方法：()()()aaxyxyxy2和（6）在混合运算中，按四则运算的顺序进行。（7）关于最简二次根式：①被开方数的因数是整数或整式。②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫最简二次根式。（8）关于同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这个二次根式叫同类二次根式。（9）二次根式的加减法实质就是合并同类二次根式。2.典型例题：例1.已知，求的值。41327022abab分析：因为、为实数，所以，abab410327022又41327022ab故，||410327022ab解：因为41327022ab故，410327022ab得：，ab2214327ab123，因此，ab32例2.化简及计算：1.解：()1222xyxxyxxxyxxxy·()()23283328332243122663332nmnmmnmmnmnnmmn·2.（1）532352()(.)()2052131875解：（1）原式＝5323525323521023()()()2122131875原式2223314253()()22142233531424133例3.已知，求的值。xxxx311222分析：此题直接将x的值代入计算较为麻烦，应先将二次根式化简，再代入进行计算。解：xxxxxxx222221211又，故xxx31110xxxx1131311313313333332··例4.化简：aabaabbaab244222()解：aabaabba24422aababaaababaaababaaababa2222122222····又，故ababab222故原式a例5.化简：Sxxxxxx222214469解：Sxxxxxx222214469xxxxxx123123222由于时，，时，，时，xxxxxx101202303故应分四种情况讨论：当时，xSxxxx31234当时，311232xSxxxx当时，121233xSxxxx...