3.2.2复数代数形式的乘除运算A级基础巩固一、选择题1．已知i是虚数单位，若复数(1＋ai)(2＋i)是纯虚数，则实数a等于()A．2B.C．－D．－2解析：(1＋ai)(2＋i)＝2－a＋(1＋2a)i，要使复数为纯虚数，所以有2－a＝0，1＋2a≠0，解得a＝2.答案：A2．复数z＝－1在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝－1＝－1＝－1＝i－1＝－1＋i，[来源:学科网Z-X-X-K][来源:学*科*网]则复数z对应的点为(－1，1)，此点在第二象限．答案：B3．已知复数z＝1－i，则＝()A．2iB．－2iC．2D．－2解析：因为z＝1－i，所以＝＝＝－2i.答案：B4．在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝＝＝1＋i，所以＝1－i，故复数z的共轭复数对应的点位于第四象限．答案：D5．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，又z·i＋2＝2z，所以(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，所以a＝1，b＝1，故z＝1＋i.答案：A二、填空题6．已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则z＋2i＝________．解析：z＝(3＋i)2＝9＋6i－1＝8＋6i，所以z＋2i＝8＋8i.答案：8＋8i17．设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝________．解析：因为z＝1＋i，则＝1－i.所以＋i·＝＋i(1－i)＝＋i＋1＝2.答案：28．下面关于复数z＝的结论，正确的命题是________(填序号)．①|z|＝2；②z2＝2i；③z的共轭复数为1＋i；④z的虚部为－1.解析：z＝＝＝－1－i，所以|z|＝＝，z2＝(－1－i)2＝2i.z的共轭复数为－1＋i.z的虚部为－1，所以②④正确．答案：②④三、解答题[来源:学科网Z-X-X-K][来源:学*科*网]9．已知复数z＝1＋i，复数z的共轭复数是，求实数a、b使az＋2b＝(a＋2z)2.解：因为z＝1＋i，＝1－i，所以az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i.因为a、b都是实数，所以由az＋2b＝(a＋2z)2，得解得或10．已知复数z满足z＝(－1＋3i)(1－i)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．解：(1)z＝(－1＋3i)·(1－i)－4＝(2＋4i)－4＝－2＋4i，所以z的共轭复数z＝－2－4i.(2)由(1)知，w＝＋ai＝－2＋(a＋4)i，所以|w|＝＝，|z|＝2.依题意，得20＋a2＋8a≤20，即a2＋8a≤0，所以－8≤a≤0，即a的取值范围为[－8，0]．B级能力提升1．若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()2A．EB．FC．GD．H解析：由题图可得z＝3＋i，所以＝＝＝＝2－i，则其在复平面上对应的点为H(2，－1)．答案：D2．设z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．解析：设＝bi(b∈R且b≠0)，所以z1＝bi·z2，即a＋2i＝bi(3－4i)＝4b＋3bi.所以所以a＝.答案：[来源:学科网][来源:Z-x-x-k.Com]3．已知复数z＝.(1)求复数z；(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．解：(1)z＝＝＝＝1＋i.(2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i，所以解得3
