1.4.1全称量词1.4.2存在量词【选题明细表】知识点、方法题号全称命题与特称命题的判定1,2全称命题与特称命题的符号表示7,8全称命题与特称命题的真假判断3,4,8,9由全称命题与特称命题的真假求参数(或范围)5,6综合应用10,11,12,13【基础巩固】1.下列命题中,不是全称命题的是(D)(A)任何一个实数乘以0都等于0(B)自然数都是正整数(C)每一个向量都有大小(D)一定存在没有最大值的二次函数解析:D选项是特称命题.故选D.2.下列命题中全称命题的个数为(C)①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:①②是全称命题,③是特称命题.故选C.3.(2017·河南许昌高二期末)下列命题中,真命题是(D)(A)x∃0∈R,使x2成立(C)a+b=0的充要条件是=-1(D)a>1,b>1是ab>1的充分条件解析:对于A.画出函数y=ex和y=x+1的草图知,ex≥x+1恒成立,故错误;对于B.令x=-2,不成立,故错误;对于C.=-1是a+b=0的充分不必要条件,错误.选D.4.下列命题中的假命题是(C)(A)x∈R,lgx=0∃(B)x∈R,tanx=1∃(C)x∈R,x∀3>0(D)x∈R,2∀x>0解析:对于C,当x=-1时,x3=-1<0,故C为假命题.故选C.5.(2017·泰州调研)若()<恒成立,则实数a的取值范围是(B)(A)(0,1)(B)(,+∞)1(C)(0,)(D)(-∞,)解析:由题意,得-x2+2ax<3x+a2,即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立,所以Δ=(3-2a)2-4a2<0,解得a>.故选B.6.(2018·肥城统考)已知命题p:x∈R,mx∃2+1≤0,命题q:x∈R,x∀2+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是(C)(A)(-∞,-2)(B)[-2,0)(C)(-2,0)(D)(0,2)解析:p真:m<0.q真:Δ=m2-4<0,所以-20”用“”或“”可表述为∃∀.答案:x∃0<0,使(1+x0)(1-9x0)>08.用量词符号“”“”表述下列命题∀∃,并判断真假.(1)所有实数x都能使x2+x+1>0成立;(2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解;(3)一定有整数x0,y0,使得3x0-2y0=10成立;(4)所有的有理数x都能使x2+x+1是有理数.解:(1)x∈R,x∀2+x+1>0;真命题.(2)a,b∈R,ax+b=0∀恰有一解;假命题.(3)x∃0,y0∈Z,3x0-2y0=10;真命题.(4)x∈Q,∀x2+x+1是有理数;真命题.【能力提升】9.(2018·浙江六校联考)已知命题p:x∈R,2∀x<3x;命题q:x∈R,x∃3=1-x2,则下列命题中为真命题的是(B)(A)p∧q(B)(¬p)∧q(C)p∧(¬q)(D)(¬p)∧(¬q)解析:由20=30知p为假命题;令h(x)=x3+x2-1,则h(0)=-1<0,h(1)=1>0,所以方程x3+x2-1=0在(-1,1)内有解,所以q为真命题,所以(¬p)∧q为真命题,故选B.210.(2018·宝鸡质检)已知命题p:x∃0∈N,<;命题q:a∈(0,1)∪(1,+∞),∀函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则(A)(A)p假q真(B)p真q假(C)p假q假(D)p真q真解析:由<,得(x0-1)<0,解得x0<0或00的解集为R;q:x∈(0,+∞),m≤x+∀恒成立,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数m的取值范围.解:若p为真:判别式Δ<0,则(m-1)2-4<0,所以-10,即将4x-(a+1)2x+9=0有实数解转化为t2-(a+1)t+9=0在(0,+∞)上有实数解.设f(t)=t2-(a+1)t+9,因为f(0)=9>0,所以有解得a≥5.故所求的a的取值范围为[5,+∞).3
