高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第二部分 刷题型 解答题（四）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

解答题(四)17．(2019·河北石家庄二模)已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且S5＝3a3，a4＋a6＝8.(1)求an；(2)设bn＝2n·an，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)因为数列{an}是等差数列，所以S5＝5a3，又S5＝3a3，∴a3＝0，由a4＋a6＝8＝2a5，得a5＝4，所以a5－a3＝2d＝4，解得d＝2,所以数列{an}的通项公式为an＝a3＋(n－3)d＝2(n－3).(2)由(1)得bn＝2n·an＝(n－3)·2n＋1，Tn＝(－2)·22＋(－1)·23＋0·24＋…＋(n－3)·2n＋1，2Tn＝(－2)·23＋(－1)·24＋…＋(n－4)·2n＋1＋(n－3)·2n＋2，两式相减得2Tn－Tn＝2·22－(23＋24＋…＋2n＋1)＋(n－3)·2n＋2＝8－＋(n－3)·2n＋2＝(n－4)·2n＋2＋16，即Tn＝(n－4)·2n＋2＋16.18．(2019·江西省名校5月联考)已知空间几何体ABCDE中，△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形，△ABC为腰长为的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.(1)试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并给出详细证明；(2)求直线BE与平面AEC所成角的正弦值．解(1)如图所示，分别取BC和BD的中点H，G，作直线HG，则HG为所求直线．证明如下：因为点H，G分别为BC和BD的中点，所以HG∥CD，取CD的中点O，连接EO，AH，则EO⊥CD，AH⊥BC，因为平面CDE⊥平面BCD，且EO⊥CD，所以EO⊥平面BCD，又平面ABC⊥平面BCD，AH⊥BC，则AH⊥平面BCD，所以EO∥AH.又AH⊄平面CDE，EO⊂平面CDE，所以AH∥平面CDE.因为GH∥CD，GH⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以GH∥平面CDE，因为AH，GH⊂平面AGH，AH∩GH＝H，则平面AHG∥平面CDE，所以直线HG上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行．1(2)连接OB，以CD的中点O为坐标原点，OD所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．则C(－1,0,0)，E(0,0，)，B(0，，0)，A，BE＝(0，－，)，设平面AEC的法向量为n＝(x，y，z)，则取得n＝(－，－3,1)．则cos〈BE，n〉＝＝.所以直线BE与平面AEC所成角的正弦值为.19．(2019·四川绵阳三诊)甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转，由于业务量扩大，现向社会招聘货车司机，其日工资方案如下：甲公司，底薪80元，司机每中转一车货物另计4元；乙公司无底薪，中转40车货物以内(含40车)的部分司机每车计6元，超出40车的部分，司机每车计7元．假设同一物流公司的司机一天中转货物的车数相同，现从这两家公司各随机选取一名货车司机，并分别记录其50天的中转车数，得到如下频数表：甲公司货车司机中转货物车数频数表日中转车数3839404142天数101510105乙公司货车司机中转货物车数频数表日中转车数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数，求这3天中转车数都不小于40的概率；(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司货车司机日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；②小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．解(1)设“这三天中转车数都不小于40”的事件为A，则P(A)＝＝.(2)①设乙公司货车司机日中转车数为t，则X＝则X的所有取值分别为228,234,240,247,254，其分布列为：日工资228234240247254概率P∴E(X)＝228×＋234×＋240×＋247×＋254×＝241.8.②设甲公司货车司机日工资为Y，日中转车数为μ，则Y＝4μ＋80，则Y的所有可能取值为232,236,240,244,248，则分布列为：日工资232236240244248概率PE(Y)＝232×＋236×＋240×＋244×＋248×＝238.8.由E(X)＞E(Y)知，若仅从日工资的角度考虑，小王应该选择乙公司．20．(2019·辽宁沈阳教学质量监测三)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，M(－2，y0)是C上一点，且|MF|＝2.(1)求C的方程；(2)过点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，分别过A，B两点作抛物线C的切线l1，l2，2两条切线相交于点P，点P关于直线AB的对称点为点Q，判断四边形PAQB是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由．解(1)根据题意知，4＝2py0，①因为|MF|＝2，所以y0＋＝2，②联立①②解得y0＝1，p＝2.所以抛物线C的方程为x2＝4y.(2)四边...