解答题(四)17.(2019·河北石家庄二模)已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,且S5=3a3,a4+a6=8.(1)求an;(2)设bn=2n·an,求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)因为数列{an}是等差数列,所以S5=5a3,又S5=3a3,∴a3=0,由a4+a6=8=2a5,得a5=4,所以a5-a3=2d=4,解得d=2,所以数列{an}的通项公式为an=a3+(n-3)d=2(n-3).(2)由(1)得bn=2n·an=(n-3)·2n+1,Tn=(-2)·22+(-1)·23+0·24+…+(n-3)·2n+1,2Tn=(-2)·23+(-1)·24+…+(n-4)·2n+1+(n-3)·2n+2,两式相减得2Tn-Tn=2·22-(23+24+…+2n+1)+(n-3)·2n+2=8-+(n-3)·2n+2=(n-4)·2n+2+16,即Tn=(n-4)·2n+2+16.18.(2019·江西省名校5月联考)已知空间几何体ABCDE中,△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形,△ABC为腰长为的等腰三角形,平面CDE⊥平面BCD,平面ABC⊥平面BCD.(1)试在平面BCD内作一条直线,使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行,并给出详细证明;(2)求直线BE与平面AEC所成角的正弦值.解(1)如图所示,分别取BC和BD的中点H,G,作直线HG,则HG为所求直线.证明如下:因为点H,G分别为BC和BD的中点,所以HG∥CD,取CD的中点O,连接EO,AH,则EO⊥CD,AH⊥BC,因为平面CDE⊥平面BCD,且EO⊥CD,所以EO⊥平面BCD,又平面ABC⊥平面BCD,AH⊥BC,则AH⊥平面BCD,所以EO∥AH.又AH⊄平面CDE,EO⊂平面CDE,所以AH∥平面CDE.因为GH∥CD,GH⊄平面CDE,CD⊂平面CDE,所以GH∥平面CDE,因为AH,GH⊂平面AGH,AH∩GH=H,则平面AHG∥平面CDE,所以直线HG上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行.1(2)连接OB,以CD的中点O为坐标原点,OD所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,OE所在直线为z轴,建立空间直角坐标系.则C(-1,0,0),E(0,0,),B(0,,0),A,BE=(0,-,),设平面AEC的法向量为n=(x,y,z),则取得n=(-,-3,1).则cos〈BE,n〉==.所以直线BE与平面AEC所成角的正弦值为.19.(2019·四川绵阳三诊)甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转,由于业务量扩大,现向社会招聘货车司机,其日工资方案如下:甲公司,底薪80元,司机每中转一车货物另计4元;乙公司无底薪,中转40车货物以内(含40车)的部分司机每车计6元,超出40车的部分,司机每车计7元.假设同一物流公司的司机一天中转货物的车数相同,现从这两家公司各随机选取一名货车司机,并分别记录其50天的中转车数,得到如下频数表:甲公司货车司机中转货物车数频数表日中转车数3839404142天数101510105乙公司货车司机中转货物车数频数表日中转车数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数,求这3天中转车数都不小于40的概率;(2)若将频率视为概率,回答下列两个问题:①记乙公司货车司机日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望E(X);②小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.解(1)设“这三天中转车数都不小于40”的事件为A,则P(A)==.(2)①设乙公司货车司机日中转车数为t,则X=则X的所有取值分别为228,234,240,247,254,其分布列为:日工资228234240247254概率P∴E(X)=228×+234×+240×+247×+254×=241.8.②设甲公司货车司机日工资为Y,日中转车数为μ,则Y=4μ+80,则Y的所有可能取值为232,236,240,244,248,则分布列为:日工资232236240244248概率PE(Y)=232×+236×+240×+244×+248×=238.8.由E(X)>E(Y)知,若仅从日工资的角度考虑,小王应该选择乙公司.20.(2019·辽宁沈阳教学质量监测三)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,M(-2,y0)是C上一点,且|MF|=2.(1)求C的方程;(2)过点F的直线与抛物线C相交于A,B两点,分别过A,B两点作抛物线C的切线l1,l2,2两条切线相交于点P,点P关于直线AB的对称点为点Q,判断四边形PAQB是否存在外接圆,如果存在,求出外接圆面积的最小值;如果不存在,请说明理由.解(1)根据题意知,4=2py0,①因为|MF|=2,所以y0+=2,②联立①②解得y0=1,p=2.所以抛物线C的方程为x2=4y.(2)四边...