河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题理（12）一、选择题1．已知向量，，若，则实数λ的值为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣12．设复数iz1（是虚数单位），则复数zz1的虚部是（）A．21B．i21C．23D．i233．利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边是（）A．B．C．D．4．某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行独立性研究，经计算K2=7.069，则至少有（）的把握认为“学生的视力与座位有关”．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．95%B．99%C．97.5%D．90%5．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D．二填空题6.函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为7.等于8．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．9．已知F1、F2为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF1F2的内切圆必过（3，0）．其中真命题的序号是．三计算题10.．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=0处的切线为l：4x+y﹣5=0，若x=﹣2时，y=f（x）有极值．（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．11.已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，，记数列{cn}的前n项和Tn．若对∀n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．12．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA1=2，点P是棱BB1上一点，满足=λ（0≤λ≤1）．（1）若，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；（2）若二面角P﹣A1C﹣B的正弦值为，求λ的值．暑假作业12答案1.B2.A3.C4.B5.D6.-77.8.1.9.9610.解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得：f′（x）=3x2+2ax+b，当x=0时，切线l的斜率为﹣4，可得b=﹣4①，当x=﹣2时，y=f（x）有极值，得f′（﹣2）=0，∴12﹣4a+b=0②，由①②得：a=2，b=﹣4，由于切点的横坐标为x=0，∴f（0）=5，∴c=5，∴a=2，b=﹣4，c=5．（2）由（1）得f（x）=x3+2x2﹣4x+5，∴f′（x）=3x2+4x﹣4，令f′（x）=0，解得：x=﹣2或x=，当x变化时，y′，y的值及变化如下表：∴y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值为13，最小值为．11.11.解：（1）∵5S1，S3，3S2成等差数列，∴2S3=5S1+3S2…即2（a1+a1q+a1q2）=5a1+3（a1+a1q），化简得2q2﹣q﹣6=0…解得：q=2或q=﹣…因为数列{an}的各项均为正数，所以q=﹣不合题意…所以{an}的通项公式为：an=2n．…（2）由bn=log2an得bn==n…∴cn===﹣…∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣==…∵≤k（n+4）∴k≥=…=…﹣∵n++5≥2+5=9，当且仅当n=，即n=2时等号成立﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴≤…∴k的取值范围[，+∞）．…12.解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，2），P．=（1，0，﹣2），=（﹣1，1，0），=．设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（2，2，1），设直线PC与平面A1BC所成角为θ，则sinθ====．（2）设二面角P﹣A1C﹣B的平面角为α，由图可知为锐角，∵sinα=，∴cosα==．∵=λ（0≤λ≤1），∴P（1，0，2λ）．∴=（1，﹣1，2λ），=（1，0，2λ﹣2）．设平面A1CP的法向量为=（x0，y0，z0），则，即，取=（2﹣2λ，2，1），∴===．∴=．化简解得：λ2+8λ﹣9=0，0≤λ≤1，解得λ=1．
