【高考新坐标】2016届高考数学总复习第三章第1节角的概念及任意角的三角函数课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．已知锐角α终边上一点A的坐标是，则α的弧度数是()A．2B.C.D.[解析]点A的坐标为(，1)．∴sinα＝＝，又α为锐角，∴α＝.[答案]C2．(2015·省实验中学月考)已知sinα>0，cosα<0，则所在的象限是()A．第一象限B．第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限[解析]因为sinα>0，cosα<0，所以α为第二象限象，∴＋2kπ<α<π＋2kπ，则＋kπ<<＋kπ(k∈Z)．当k为偶数时，为第一象限角；当k为奇数时，为第三象限角．[答案]C3．(2015·淄博调研)若420°角的终边上有一点P(－4，a)，则a的值是()A．4B．－4C．－D.[解析]由三角函数定义知，tan420°＝－，又tan420°＝tan(360°＋60°)＝tan60°＝，∴－＝，则a＝－4.[答案]B4．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C.D．2sin1[解析]由题设，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.[答案]C5．给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；④，其中符号为负的是()A．①B．②C．③D．④[解析]sin(－1000°)＝sin80°>0；cos(－2200°)＝cos(－40°)＝cos40°>0；tan(－10)＝tan(3π－10)<0；又sin>0，tan<0，所以＝>0.[答案]C二、填空题6．(2014·广东高考)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2b，则＝________．[解析]在△ABC中，由三角函数定义知(如图)，bcosC＋ccosB＝DC＋BD＝a，∴a＝2b，则＝2.[答案]27．已知角α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα＝________．[解析]∵角α与β的终边关于直线y＝x对称．∴α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，则α＝2kπ＋π，k∈Z.所以sinα＝sinπ＝.[答案]8．(2015·烟台调研)如图313所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的坐标是，则cosα－sinα＝________．图313[解析]由题设，得cos2α＋＝1，cos2α＝，由点A在第二象限，得cosα＝－，sinα＝，因此cosα－sinα＝－－＝－.[答案]－三、解答题9．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．[解]∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，∴tanθ＝－＝－x，解之得x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝，因此sinθ＋cosθ＝0.当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.综上sinθ＋cosθ＝0或－.10．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.[解]设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2弧度．如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1弧度．∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．[B级能力提升练]1．设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα的值是()A.B.C．－D．－[解析]由题意知x＜0，r＝，∴cosα＝＝x，x2＝9，由α是第二象限角，知x＝－3，tanα＝－.[答案]D2．函数y＝＋的定义域是________．[解析]由题意知即在单位圆中作出正弦线、余弦线(图略)知x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.[答案](k∈Z)3．(2015·潍坊质检)在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A(－1，3)．(1)若OA⊥OB，求tanα的值；(2)若B点的横坐标为，求S△AOB.[解]由三角函数定义，知B(cosα，sinα)，则OA＝(－1，3)，OB＝(cosα，sinα)，(1)由OA⊥OB，得OA·OB＝0.∴－cosα＋3sinα＝0，故tanα＝.(2)∵cosα＝，且α终边在第一象限．∴sinα＝＝，则B.又直线OA的方程为3x＋y＝0，∴点B到直线OA的距离d＝＝.又|OA|＝＝.故S△AOB＝|OA|·d＝××＝.
