【高考新坐标】2016届高考数学总复习第三章第1节角的概念及任意角的三角函数课后作业[A级基础达标练]一、选择题1.已知锐角α终边上一点A的坐标是,则α的弧度数是()A.2B.C.D.[解析]点A的坐标为(,1).∴sinα==,又α为锐角,∴α=.[答案]C2.(2015·省实验中学月考)已知sinα>0,cosα<0,则所在的象限是()A.第一象限B.第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限[解析]因为sinα>0,cosα<0,所以α为第二象限象,∴+2kπ<α<π+2kπ,则+kπ<<+kπ(k∈Z).当k为偶数时,为第一象限角;当k为奇数时,为第三象限角.[答案]C3.(2015·淄博调研)若420°角的终边上有一点P(-4,a),则a的值是()A.4B.-4C.-D.[解析]由三角函数定义知,tan420°=-,又tan420°=tan(360°+60°)=tan60°=,∴-=,则a=-4.[答案]B4.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是()A.2B.sin2C.D.2sin1[解析]由题设,圆弧的半径r=,∴圆心角所对的弧长l=2r=.[答案]C5.给出下列各函数值:①sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan(-10);④,其中符号为负的是()A.①B.②C.③D.④[解析]sin(-1000°)=sin80°>0;cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0;tan(-10)=tan(3π-10)<0;又sin>0,tan<0,所以=>0.[答案]C二、填空题6.(2014·广东高考)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知bcosC+ccosB=2b,则=________.[解析]在△ABC中,由三角函数定义知(如图),bcosC+ccosB=DC+BD=a,∴a=2b,则=2.[答案]27.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-,则sinα=________.[解析]∵角α与β的终边关于直线y=x对称.∴α+β=2kπ+(k∈Z),则α=2kπ+π,k∈Z.所以sinα=sinπ=.[答案]8.(2015·烟台调研)如图313所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的坐标是,则cosα-sinα=________.图313[解析]由题设,得cos2α+=1,cos2α=,由点A在第二象限,得cosα=-,sinα=,因此cosα-sinα=--=-.[答案]-三、解答题9.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ+cosθ的值.[解]∵θ的终边过点(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,∴tanθ=-=-x,解之得x=±1.当x=1时,sinθ=-,cosθ=,因此sinθ+cosθ=0.当x=-1时,sinθ=-,cosθ=-,因此sinθ+cosθ=-.综上sinθ+cosθ=0或-.10.一个扇形OAB的面积是1cm2,它的周长是4cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.[解]设圆的半径为rcm,弧长为lcm,则解得∴圆心角α==2弧度.如图,过O作OH⊥AB于H,则∠AOH=1弧度.∴AH=1·sin1=sin1(cm),∴AB=2sin1(cm).[B级能力提升练]1.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=x,则tanα的值是()A.B.C.-D.-[解析]由题意知x<0,r=,∴cosα==x,x2=9,由α是第二象限角,知x=-3,tanα=-.[答案]D2.函数y=+的定义域是________.[解析]由题意知即在单位圆中作出正弦线、余弦线(图略)知x的取值范围为+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z.[答案](k∈Z)3.(2015·潍坊质检)在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边,角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限,已知A(-1,3).(1)若OA⊥OB,求tanα的值;(2)若B点的横坐标为,求S△AOB.[解]由三角函数定义,知B(cosα,sinα),则OA=(-1,3),OB=(cosα,sinα),(1)由OA⊥OB,得OA·OB=0.∴-cosα+3sinα=0,故tanα=.(2)∵cosα=,且α终边在第一象限.∴sinα==,则B.又直线OA的方程为3x+y=0,∴点B到直线OA的距离d==.又|OA|==.故S△AOB=|OA|·d=××=.