第1讲直线与圆专题强化训练1．(2019·杭州二中月考)已知直线3x－y＋1＝0的倾斜角为α，则sin2α＋cos2α＝()A.B．－C.D．－解析：选A.由题设知k＝tanα＝3，于是sin2α＋cos2α＝＝＝＝.2．(2019·义乌二模)在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2＝()A.B.C．5D．10解析：选D.由题意知P(0，1)，Q(－3，0)，因为过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直，所以MP⊥MQ，所以|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝9＋1＝10，故选D.3．(2019·杭州七市联考)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)．设条件p：0＜r＜3，条件q：圆C上至多有2个点到直线x－y＋3＝0的距离为1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)，圆心(1，0)到直线x－y＋3＝0的距离d＝＝2.由条件q：圆C上至多有2个点到直线x－y＋3＝0的距离为1，可得0＜r＜3.则p是q的充要条件．故选C.4．在平面直角坐标系xOy中，设直线l：y＝kx＋1与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于()A．1B．2C．－1D．0解析：选D.由题意知圆心到直线l的距离等于r＝1(r为圆C的半径)，所以＝1，解得k＝0.5．(2019·兰州市诊断考试)已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝1和两点A(－t，0)，B(t，0)(t>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则t的取值范围是()A．(0，2]B．[1，2]C．[2，3]D．[1，3]解析：选D.依题意，设点P(＋cosθ，1＋sinθ)，因为∠APB＝90°，所以AP·BP＝0，所以(＋cosθ＋t)(＋cosθ－t)＋(1＋sinθ)2＝0，得t2＝5＋2cosθ＋2sinθ＝5＋4sin(θ＋)，因为sin(θ＋)∈[－1，1]，所以t2∈[1，9]，因为t>0，所以t∈[1，3]．6．圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey－3＝0(D<0，E为整数)的圆心C到直线4x－3y＋3＝0的距离为1，且圆C被截x轴所得的弦长|MN|＝4，则E的值为()A．－4B．4C．－8D．8解析：选C.圆心C.由题意得＝1，即|4D－3E－6|＝10，①在圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey－3＝0中，令y＝0得x2＋Dx－3＝0.设M(x1，0)，N(x2，0)，则x1＋x2＝－D，x1x2＝－3.由|MN|＝4得|x1－x2|＝4，即(x1＋x2)2－4x1x2＝16，(－D)2－4×(－3)＝16.1由D<0，所以D＝－2.将D＝－2代入①得|3E＋14|＝10，所以E＝－8或E＝－(舍去)．7．动点A与两个定点B(－1，0)，C(5，0)的距离之比为，则△ABC面积的最大值为()A．3B．6C．9D．12解析：选D.设A点坐标为(x，y)．因为＝，所以2＝，化简得x2＋y2＋6x－7＝0，即(x＋3)2＋y2＝16.所以A的轨迹表示以(－3，0)为圆心，半径为4的圆．所以△ABC面积的最大值为Smax＝|BC|·r＝×6×4＝12.8．(2019·浙江省名校联盟质量检测)已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A、B两点，则|AB|的最小值是()A．2B．4C.D．2解析：选B.根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为d，求|AB|的最小值等价于求d的最大值，易知dmax＝＝，此时|AB|min＝2＝4，故选B.9．过点M的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为________．解析：易知当CM⊥AB时，∠ACB最小，直线CM的斜率为kCM＝＝－2，从而直线l的斜率为kl＝＝，其方程为y－1＝.即2x－4y＋3＝0.答案：2x－4y＋3＝010．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝________.解析：对于圆C1与圆C2的方程，配方得圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4，则圆C1的圆心C1(m，－2)，半径r1＝3，圆C2的圆心C2(－1，m)，半径r2＝2.如果圆C1与圆C2相外切，那么有|C1C2|＝r1＋r2，即＝5，则m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2，所以当m＝－5或m＝2时，圆C1与圆C2相外切．答案：－5或211．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为________．解析：已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，所以圆心为C(1，2)，半径r＝，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则PC⊥AB.在△PAC中，∠APC＝30°，由正弦定理得＝，所以|PC|＝22sin∠...
