课时作业73离散型随机变量及其分布一、选择题1．已知随机变量ξ的分布列为：ξ－101P0.70.20.1则ξ最可能出现的值是()A．0.7B．－1C．0D．1解析：因为P(ξ＝－1)＝0.7，P(ξ＝0)＝0.2，P(ξ＝1)＝0.1，所以ξ最可能出现的值是－1.故选B.答案：B2．某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A．0.28B．0.88C．0.79D．0.51解析：P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.答案：C3．已知随机变量X的概率分布列如下表：X12345678910Pm则P(X＝10)＝()A.B.C.D.解析：由题意知：P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝10)＝1⇒＋＋…＋＋m＝1⇒m＝1－＝1－2×＝1－＝.答案：C4．带活动门的小盒子里有采自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，现随机地放出5只做实验，X表示放出的蜂中工蜂的只数，则X＝2时的概率是()A.B.C.D.解析：X服从超几何分布，P(X＝2)＝.答案：B5．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为()A.B.C.D.解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝＝.答案：C6．离散型随机变量X可能取值为1，2，3，4，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3，4)，又E(X)＝3，则3a＋b＝()A．10B.C．5D.解析：依题意知：E(X)＝1×(a＋b)＋2(2a＋b)＋3(3a＋b)＋4(4a＋b)＝a＋b＋4a＋2b＋9a＋3b＋16a＋4b＝30a＋10b＝3，所以3a＋b＝.答案：B二、填空题7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．解析：X＝－1，甲抢到一题但答错了．X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，回答时一对一错．X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对，X＝2时，甲抢到2题均答对．X＝3时，甲抢到3题均答对．答案：－1，0，1，2，38．从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.答案：9．已知随机变量ξ只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是________．解析：设ξ取x1，x2，x3时的概率分别为a－d，a，a＋d，则(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，∴a＝，由得－≤d≤.答案：三、解答题10．将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数．(1)求1号球恰好落入1号盒子的概率．(2)求ξ的分布列．解：(1)设事件A表示“1号球恰好落入1号盒子”，P(A)＝＝，所以1号球恰好落入1号盒子的概率为.(2)ξ的所有可能取值为0，1，2，4.P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝；P(ξ＝4)＝＝.所以随机变量ξ的分布列为：ξ0124P11.(2015·四川卷)某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛．设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．解：(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名．参赛学生全从B中学抽取的概率为＝.因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－＝.(2)根据题意，X的可能取值为1，2，3.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以X的分布列为X123P因此，X的数学期望为E(X)＝1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝1×＋2×＋3×＝2.1．(2015·福建卷)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决...
