2月第一周算法初步、推理与证明、复数测试时间：120分钟班级：姓名：分数：试题特点：本套试卷重点考查算法初步、推理与证明、复数等．在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第21题考查复数的运算、及直线方程；第22题考查作差比较法、数学归纳法证明不等式等．讲评建议：评讲试卷时应注重对计算能力的培养，如利用列举法得算法框图的运行最终结果；注重数形结合能力、分类讨论思想、归纳推理等能力的培养．试卷中第1，3，7，11，16，18，20，22题各题易错，评讲时应引起足够重视．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【2017湖南师大附中高三上学期第四次月考】复数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，选D．考点：复数的四则运算．2．【2018辽宁庄河高级中学高三上学期开学考试】若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．5C．7D．9【答案】C3．用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时v3的值为()A．27B．86C．262D．789【答案】C【解析】多项式变形为，，，故选C．4．【2017四川雅安高三下学期第三次诊断考试】执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为，则判断框中应填入的条件为A．B．C．D．【答案】A点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．5．【2017河南息县第一高级中学高三第七次适应性考试】已知复数，（，，是虚数单位）满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，解得，，故选C．6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】7．要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A．综合法B．分析法C．类比法D．归纳法【答案】B【解析】用分析法证明如下：要证明，需证，即证，即证，即证，显然成立，故原结论成立．综合法：，故．反证法：假设，通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．从以上证法中，可知最合理的是分析法，故选B．8．用数学归纳法证明不等式“（n＞2）”过程中，由到时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项【答案】C【解析】9．运行下面的框图，若输出的使函数为偶函数，则输入的（）A．B．C．D．【答案】C【解析】 函数f(x)=x2+(m+2)x+3是偶函数，∴f(x)=f(−x)，∴(−x)2+(m+2)(−x)+3=x2+(m+2)x+3，∴2(m+2)x=0①即①对任意x∈R均成立，∴m+2=0，∴m=−2，由框图可知，当i=4时，输出m的值，即输入的n值进行了三次二倍减一，得到了-2，由此易得：n=，故选：C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．10．【2018广东省仲元中学高三模拟】下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是A.6B.10C.91D.92【答案】B【解析】由程序框图可得，该算法的功能是统计这16个同学中数学考试成绩在90分（包括90分）以上的人数。结合茎叶图可知，成绩在90以上的人数为10人，所以选项B正确。选B。11．【2017湖南株洲高三一模】将向量=(，)，=(，)，…=(，)组成的系列称为向量列{}，并定义向量列{}的前项和．如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列．若向量列{}是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是()A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，当为等差向量列时，设每一项与前一项的差都等于，则可求出通项公式，所以前21项和，故与平行的向量是，选B．点睛:本题主要考查新定义:等差向量列的理解和应用，属...
