三角函数的图像与性质练习1、设函数（其中），且的图象在y柱右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求的值；（2）如果在区间上有两个实数解，求a的取值范围。2、函数的图象为，下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③将的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3被即可得到图象；④图象关于点对称。其中正确命题的编号是（写出所有正确命题的编号）3、设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增4、若正切函数且在上为单调递增函数，那么的最大值是（）A．2B．1C.D.5、已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函数f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的图象过点(，1)．(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在上的最大值和最小值．6、已知平面向量，，.要得到的图像，只需将的图像（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度Ｄ.向右平移个单位长度7、已知函数.（Ⅰ）若，且，求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.8、设函数，则A．在区间内单调递减B．在区间内单调递减C．在区间内单调递增D．在区间[-2，4）内单调递增9、已知是函数的一条对称轴，若，则10、已知向量a=(cosx,2cosx),b=(cosx,-cosx),函数f(x)=a·b（I）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（II）在△ABC中，若∠A满足，且△ABC的面积为8，求△ABC周长的最小值。11、已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间．12、已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于（）A．1B．2C．4D．813、已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）A．f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B．f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数14、已知函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[﹣，]，求函数f（x+）的值域．15、已知函数．(1)求的最小正周期：(2)求在区间上的最大值和最小值．16、已知：，设函数，求：（1）的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）若，且，求的值。17、已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的值。18、已知函数．（Ⅰ）求函数f(x)的定义域及最大值；（Ⅱ）求使≥0成立的x的取值集合．19、设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A.B.C.D.20、已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．答案1、(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a……………………………….2分＝sin(2x＋)＋＋a………………………………………..4分依题意得2·＋＝解得＝………………………………….6分(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)＋＋a又当x∈时，设x＋∈…………………………………8分f(x)=0在上有两个实数解,即函数的图象有两个交点。……………………………………………..11分由函数g(x)的图像得a的取值范围是…………………….14分2、①②③3、A4、5、(1) a·b＝cosφcosx＋sinφsinx＝cos(φ－x)，b·c＝cosxsinφ－sinxcosφ＝sin(φ－x)，∴f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx＝cos(φ－x)cosx＋sin(φ－x)sinx＝cos(φ－x－x)＝cos(2x－φ)，即f(x)＝cos(2x－φ)，6、D7、（Ⅰ）解：.…………3分因为，，所以，…………5分从而.…………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知.…………9分由，，得，.所以的单调递增区间为，.…………13分8、C9、-110、(Ⅰ)＝∴函数的最小正周期为π.…………………………………3分由得，，∴函数的单调递增区间为…………6分(Ⅱ)由得，即，因为A为三角形的内角，所以.…………………………8分∴,…………………………10分∴,所以周长的最小值为.………………………………………12分11、：（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z）...
