陕西省西安市高二数学上学期期末考试试题 理（实验班）-人教版高二全册数学试题VIP免费

西安中学2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科实验班）试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题；共60分）1.用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是A.方程没有实根B.方程至少有一个实根C.方程至少有两个实根D.方程恰好有两个实根2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A.B.C.D.3.函数xy2在0x处的导数是A.0B.1C.2lnD.2ln14.某个与自然数有关的命题，如果“当时该命题成立，可推得时该命题也成立”，那么在已知时该命题不成立的前提下，可推得A.当时，该命题不成立B.当时，该命题成立C.当时，该命题不成立D.当时，该命题成立15.下列选项叙述错误的是A.命题"若，则"的逆否命题是"若，则"B.若为真命题，则，均为真命题C.若命题：，，则：，D.""是""的充分不必要条件6.抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的横坐标为A.B.C.D.7.如图所示，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是A.B.C.D.8.两平行平面，分别经过坐标原点和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是A.B.C.D.29.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.11.点是棱长为的正方体的底面上一点，则的取值范围是A.B.C.D.12.椭圆的左、右焦点分别为、，弦过，若的内切圆周长为，、两点的坐标分别为和，则的值是A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）13.观察下列式子：3，，，，根据以上式子可以猜想：．14.已知双曲线，则以双曲线中心为顶点．以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为．15.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则．16.已知椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，为椭圆的一个动点，则的最大值为．三、解答题（共12小题；共70分）17.（10分）当时，求证：．18.（12分）已知空间三点，，，设，．（1）求cos；（2）若向量与相互垂直，求的值．419.（12分）如图，四棱锥底面为正方形，已知，，点为线段上任意一点（不含端点），点在线段上，且．（1）求证：；（2）若为线段中点，求直线与平面所成的角的余弦值．20.（12分）已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为22，实轴长为2，（1）求双曲线的标准方程与渐近线方程。（2）若点在该双曲线上运动，且，，求以，为相邻两边的平行四边形的顶点的轨迹．21.（12分）已知曲线，求：（1）求曲线在1x的切线方程；（2）求过点且与曲线相切的切线方程．22.（12分）设为椭圆上任一点，，为椭圆的焦点，，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；5（2）直线经过点，且与椭圆交于，两点，若直线，，的斜率依次成等比数列，求直线的方程．6答案一、选择题1.A2.C3.C4.C5.B6.C7.A8.B9.A10.B11.D12.D．二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.要证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，即证，而显然成立，所以成立．18.（1），．所以，所以．（2）因为，．又因为，所以．解得或．19.（1）延长，交于点，连接，7由相似知，可得：，，，则．（2）由于，，两两垂直，以，，为，，轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，则，平面的法向量为，设向量与的夹角为，则，则与平面夹角的余弦值为．20.（1）由题意可知2c，1a，所以1222acb，所以双曲线的方程为122yx，渐近线方程为0yx。（2）设点的坐标为，点的坐标为，8则线段的中点的坐标为由平行四边形的性质，点也是线段的中点，所以有因此可用，表示，得①又由于在曲线上，因此，②①代入②，得．因为平行四边形不可能有两个以上的顶点在一条直线上，所以动点的轨迹是除去两点，的曲线．21.（1）切点坐标为)5,1(，则由得．所以25k．所求切线方程为)1(255xy即0525yx．（2）因为点不在曲线上，需设切点坐标为，则切线斜率为．又因为切线斜率为，所以．所以，得．9所以切点坐标为，斜率为．所以切线方程为．即．22.（1）由椭圆的定义可得，可得，由，可得，，则椭圆方程为；（2）由直线经过点，可知，，设点，，由消，得，由直线与椭圆交于不同的两点，可得，解得，由韦达定理得，，，由题意知，，即所以，即，即，即为，所以直线的方程为或．1011