2015-2016高二第二学期数学测试题（理）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若f(x)＝sinα－cosx，则f′(x)等于()A．sinxB．cosxC．cosα＋sinxD．2sinα＋cosx2．函数f(x)＝sinx＋cosx在点(0，f(0))处的切线方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝03．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f＝()A.B.－1C．1D．04．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是()A.B.C.，D.，5．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是()A．1B.C．0D．－16．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．57．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是()A．1＋eB．eC.D．e－18．设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是()ABCD9．设函数f(x)＝xex，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点10．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围是()A．b＜－1或b＞2B．b≤－2或b≥2C．－1＜b＜2D．－1≤b≤211．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，应生产()A．6千台B．7千台C．8千台D．9千台12．已知定义在R上的函数f(x)，f(x)＋x·f′(x)＜0，若a＜b，则一定有()A．af(a)＜bf(b)B．af(b)＜bf(a)C．af(a)＞bf(b)D．af(b)＞bf(a)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知y＝ln，则y′＝__________.14．设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝__________.15．已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(2)=5，对任意的x都有f′(x)＜。则f(x)＜x+4的解集是__________．116．若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x3－x2＋ax＋b的图象在点P(0，f(0))处的切线方程是3x－y－2＝0.(1)求a、b的值；(2)设t∈[－2，－1]，函数g(x)＝f(x)＋(m－3)x在(t，＋∞)上为增函数，求m的取值范围．18．(本小题满分12分)若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的“拐点”．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个“拐点”．(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的“拐点”．19．(本小题满分12分)某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投资额为零时收益为零．(1)求a，b的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2.(1)若a＝，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－x，如果过点(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求m的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－tlnx，h(x)＝x2－x＋a.(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数t的取值范围；(2)当t＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．22015-2016高二第二学期数学测试题（理）答案：1-12：AACAADBCDDAC13、14、15、（2，＋∞)16、(－1,0]1、解析：函数是关于x的函数，因此sinα是一个常数．答案：A2、解析：f′(x)＝cosx－sinx，f′(0)＝cos0－sin0＝1，∴f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－1＝1×(x－0)即x－y＋1＝0.答案：A3、解析：f′(x)＝f′(－sinx)＋cosx，∴f′＝f′×＋cos，∴f′＝－1，∴f＝(－1)·cos＋sin＝1.答案：C4、解析： f′(x)＝2x－＝，当0＜x≤时，f′(x)≤0.答案：A5、解析：f′(x)＝3...
