河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题文（16）一、选择题1.设集合，则（）A．B．C．D．2.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．3.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A．B．C．D．4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．∨B．∨C．∧D．∨5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．120二、填空题6．在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若cos(2)coscaBabA，则ABC的形状是________.17.椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为．三、解答题：8.（本小题满分12分）一款底面为正方形的长方体无盖金属容器(忽略其厚度)，如图所示，当其容积为时,问容器的底面边长为多少时,所使用材料最省？9.（本题满分12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．图14(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.8792第17题图附：K2＝10.（本小题满分12分）已知函数图象与轴交点坐标为，其导函数是以轴为对称轴的抛物线，大致图象如右下图所示.（I）求函数的解析式；（II）求函数的极值.答案一．选择题：1.B2.D3.A4.A5.B二．填空题：6.等腰或直角三角形；7.；三、解答题8.（本小题满分12分）解：设长方体底面边长为，高为，则那么，长方体的表面积（不包括上底面）为3第19题图，令得当时，当时，因此，是函数的极小值点，也是最小值点.答:当容器底面边长为时,所使用材料最省.9．解：(1)300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．..(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.……7分(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2＝＝≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”10.（本小题满分12分）解:（I）,由题意,得解之,得所以,（II）,令,得,或.当变化时,变化情况如下表：4＋－＋因此，，.5
