湖北省2012年春季高二期中联考数学（文科）试题第一卷（选择题共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分）1．设（是虚数单位），则（）A．B．C．D．2、命题“有些三角形是等腰三角形”，则是（）A．有些三角形不是等腰三角形B．所有三角形是等边三角形C．所有三角形不是等腰三角形D．所有三角形是等腰三角形3、设，且，则（）A．B．C．D．4、对于数列，“”是“为递增数列”的（）条件A．必要不充分B．充分不必要C．充分且必要D．既不充分也不必要5、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．6、为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和.已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均数都为,对变量的观测数据的平均数都为,那么下列说法正确的是（）A.与有公共点B.与相交，但交点不是C.与平行D.与重合7、设＜b,函数的图像可能是（）用心爱心专心18、数列的通项，则数列中的最大项是（）A、第9项B、第8项和第9项C、第10项D、第9项和第10项9、设线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，且，若，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．10、如右图为一圆锥形容器，其底面圆直径等于圆锥母线长，水以每分钟升的速度注入容器内，则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率约为（注：）（）分米/分A．B．C．D．第二卷（非选择题共100分）二、填空题（共7小题，每小题5分，计35分）11、曲线在点处的切线方程是12、设不等式的解集为，则13、如下图所示的程序框图输出的结果是__________。14、函数在区间上的最大值为15、若，则双曲线的离心率的范围为16、将正偶数按如下表的规律填在5列的数表中，则2012排在数表的第行，第列用心爱心专心2第10题图（第13题图）（第16题图）17、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，过椭圆上一点作斜率分别为的直线交椭圆于两点，若点关于原点对称，则的值为三、解答题（共5小题，计65分）18、（本小题共12分）、已知命题对恒成立；命题，若为假，求实数的取值范围。19、（本小题共12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．20、（本小题共12分）设等差数列的公差为，前项和为，已知，，(1)求的取值范围；(2)指出中哪一个值最大,并说明理由。21、（本小题共14分）已知函数（1）写出函数的单调区间；（2）若（为实数），若对恒成立，求实数的取值范用心爱心专心2468161412101820222432302826……………3围；22、（本小题共15分）如图，是抛物线上一点，为抛物线的焦点，直线过点且与抛物线交于另一点，已知。（1）若经过点，求弦长的最小值；（2）设直线与轴交于点，与轴交于点①求证：②求的取值范围。湖北省2012年春季高二期中联考数学（文科）试题答案一、选择题1-10、二、填空题11、12、13、514、15、16、252317、三、解答题18、（本小题共12分）解：命题中，，故命题为真时命题中，当时，由得；当时，得。用心爱心专心OSPQTFxy第22题图4故命题为真时，；则为真时，故为假时的取值范围为19、（本小题共12分）解：（Ⅰ）分数在内的频率为：．………3分（Ⅱ）平均分为：．……6分（Ⅲ）由题意，分数段的人数为：人；………………7分分数段的人数为：人；………………8分 用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；分数段抽取1人，记为M．因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，则基本事件空间包含的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(...
