一第一课时参数方程的概念[课时作业][A组基础巩固]1．已知曲线的方程为(t为参数，t∈R)，则下列点中在曲线上的是()A．(1,1)B．(2,2)C．(2,3)D．(1,2)解析：当t＝0时，x＝1，y＝1，即点(1,1)在曲线上．答案：A2．在方程(θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为()A．(2，－7)B．(，)C．(，)D．(1,0)解析：将点的坐标代入参数方程，若能求出θ，则点在曲线上，经检验，知C满足条件．答案：C3．由方程x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为()A.B.C.D.解析：设(x，y)为所求轨迹上任一点．由x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0得：(x－2t)2＋(y－t)2＝4＋2t2.∴.答案：A4．已知圆(x－a)2＋y2＝a2(a>0)，点M在圆上，O为原点，以∠MOx＝φ为参数，那么圆的参数方程为()A.B.C.D.解析：如图，设圆心为O′，连接O′M，则∠MO′x＝2φ.所以圆的参数方程为(φ为参数)．答案：D5．参数方程(θ为参数)表示的曲线是()A．直线B．线段C．圆D．半圆解析：因为sin2θ＋cos2θ＝1，所以普通方程为x2＋y2＝1.故选C.答案：C6．已知曲线(θ为参数，0≤θ<2π)．下列各点A(1,3)，B(2,2)，C(－3,5)，其中在曲线上的点是________．解析：将A点坐标代入方程得：θ＝0或π，将B、C点坐标代入方程，方程无解，故A点在曲线上．答案：A(1,3)7．下列各参数方程与方程xy＝1表示相同曲线的序号是________．①②③④1解析：普通方程中，x，y均为不等于0的实数，而①②③中x的取值依次为：[0，＋∞)，[－1,1]，[－1,1]，故①②③均不正确，而④中，x∈R，y∈R，且xy＝1，故④正确．答案：④8．曲线的参数方程为：(t为参数)，已知点(2，a)在曲线上，则a＝________.解析： 2＝2t，t＝1，∴y＝3＋2＋2＝7，∴a＝7.答案：79．已知边长为a的等边三角形ABC的顶点A在y轴的非负半轴上移动，顶点B在x轴的非负半轴上移动，求顶点C在第一象限内的轨迹的参数方程．解析：如图，设C点坐标为(x，y)，∠ABO＝θ，过点C作x轴的垂线段CM，垂足为M.则∠CBM＝120°－θ，∴(θ为参数，0≤θ≤)为所求．10．如图所示，OA是圆C的直径，且OA＝2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线交于B点，作PQ⊥OA交OA于D，PB∥OA，试求点P的轨迹的参数方程．解析：设P(x，y)是轨迹上任意一点，取∠DOQ＝θ，由PQ⊥OA，PB∥OA，得x＝OD＝OQcosθ＝OAcos2θ＝2acos2θ，y＝AB＝OAtanθ＝2atanθ.所以P点轨迹的参数方程为θ∈.[B组能力提升]1．下列参数方程(t为参数)与普通方程x2－y＝0表示同一曲线的方程是()A.B.C.D.解析：A显然错误，B中x∈[－1,1]与原题中x的范围不同，C可化为y－＝0，故选D.答案：D2．若P(2，－1)为圆O′：(θ为参数，0≤θ<2π)的弦的中点，则该弦所在直线l的方程是()A．x－y－3＝0B．x＋2y＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0解析： 圆心O′(1,0)，∴kPO′＝－1.∴kl＝1.∴直线l的方程为x－y－3＝0.答案：A3．设x＝2cosθ(θ为参数)，则椭圆＋y2＝1的参数方程为________．解析：将x＝2cosθ代入＋y2＝1得cos2θ＋y2＝1，即y2＝sin2θ.∴y＝±sinθ，不妨取y＝sinθ，则椭圆＋y2＝1的参数方程为(θ为参数)．答案：(θ为参数)(注：答案不唯一，也可以是(θ为参数)24．如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．解析：圆的方程为2＋y2＝2，则圆的半径r＝，如图连接AP，∠OPA＝90°，故|OP|＝|OA|cosθ＝cosθ，设点P(x，y)，则x＝|OP|cosθ＝cos2θ，y＝|OP|sinθ＝cosθsinθ，故点P的参数方程为答案：5．在长为a的线段AB上有一个动点E，在AB的同侧以AE和EB为斜边，分别作等腰直角三角形AEC和EBD，点P是CD的定比分点，且|CP|∶|PD|＝2∶1，求点P的轨迹．解析：建立如图所示坐标系(设C，D在x轴上方)．设P(x，y)，E(t,0)(t为参数，t∈[0，a])，B(a,0)，则点C的坐标为，点D的坐标为. |CP|∶|PD|＝2∶1，即λ＝2.由定比分点公式，有t∈[0，a]，这就是点P运动轨迹的参数方程．6．舰A在舰B的正东，距离6km；舰C在舰B的北偏西30°，距离4km.它们准备围捕海中动物，某时刻A发现动物信号，4s后B、C同时发现这种信号，A于是发射麻醉炮弹，假设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速...
