【高考新坐标】2016届高考数学总复习第七章第2节空间几何体的表面积与体积课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．(2014·四川高考)某三棱锥的侧视图、俯视图如图7210所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)()图7210A．3B．2C.D．1[解析]由三棱锥的侧视图和俯视图可知该三棱锥的底面是边长为2的正三角形，故其底面积为，侧视图中三角形的高即为三棱锥的高为，所以三棱锥的体积V＝××＝1.[答案]D2．(2014·课标全国卷Ⅱ)正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为()A．3B.C．1D.[解析]在正△ABC中，D为BC中点，则有AD＝AB＝，S△DB1C1＝×2×＝.又 平面BB1C1C⊥平面ABC，AD⊥BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥平面BB1C1C，即AD为三棱锥AB1DC1底面上的高．∴V三棱锥AB1DC1＝S△DB1C1·AD＝××＝1.[答案]C3．(2014·湖北高考)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A.B.C.D.[解析]设圆锥的底面圆半径为r，则圆锥的底面圆周长L＝2πr，所以圆锥底面圆的半径r＝，则圆锥的体积为V＝Sh＝πr2h＝π·h＝L2h.又V≈L2h，所以L2h≈L2h，解得π≈.[答案]B4．(2015·淄博调研)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图7211所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是()图7211A．3πB．12πC．8πD．4π2[解析]由三视图知，组合体为球内接正方体，正方体的棱长为2，若球半径为R，则2R＝2，∴R＝.∴S球表＝4πR2＝4π×3＝12π.[答案]B图72125．(2013·课标全国卷Ⅰ)如图7212，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的体积为()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3[解析]如图，作出球的一个截面，则MC＝8－6＝2(cm)，BM＝AB＝×8＝4(cm)．设球的半径为Rcm，则R2＝OM2＋MB2＝(R－2)2＋42，∴R＝5，∴V球＝π×53＝π(cm3)．[答案]A二、填空题6．(2014·天津高考)一个几何体的三视图如图7213所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.图7213[解析]根据三视图知，该几何体上部是一个底面直径为4m，高为2m的圆锥，下部是一个底面直径为2m，高为4m的圆柱．故该几何体的体积V＝π×22×2＋π×12×4＝πm.[答案]π7．(2015·泰安质检)一个几何体的三视图如图7214所示，则该几何体的表面积为________．图7214[解析]根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38.[答案]38图72158．(2013·江苏高考)如图7215，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________．[解析]设三棱柱的底面ABC的面积为S，高为h，则其体积为V2＝Sh.因为D，E分别为AB，AC的中点，所以△ADE的面积等于S.又因为F为AA1的中点，所以三棱锥FADE的高等于h，于是三棱锥FADE的体积V1＝×S·h＝Sh＝V2，故V1∶V2＝1∶24.[答案]1∶24三、解答题9．已知某几何体的俯视图是如图7216所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．图7216(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.[解]由已知可得，该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥VABCD，如图所示．(1)V＝×(8×6)×4＝64.(2)该四棱锥有两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h1＝＝4，另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2＝＝5，因此S＝2＝40＋24.10．(2014·福建高考)如图7217，三棱锥ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三...
