2.3.1椭圆的参数方程2.3.3双曲线的参数方程一、选择题1．椭圆(θ为参数)，若θ∈[0，2π)，则椭圆上的点(－a，0)对应的θ＝()A．πB.C．2πD.2．椭圆(θ为参数)的焦距为()A.B．2C.D．23．当参数θ变化时，动点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线必过()A．点(2，3)B．点(2，0)C．点(1，3)D．点4．双曲线(α为参数)的两焦点坐标是()A．(0，－4)，(0，4)B．(－4，0)，(4，0)C．(0，－)，(0，)D．(－，0)，(，0)5．点(2，3)对应曲线(θ为参数)中参数θ的值为()A．kπ＋(k∈Z)B．kπ＋(k∈Z)C．2kπ＋(k∈Z)D．2kπ＋(k∈Z)6．参数方程(α为参数)的普通方程为()A．y2－x2＝1B．x2－y2＝1C．y2－x2＝1(|x|≤)D．x2－y2＝1(|x|≤)7．设O是椭圆(φ为参数)的中心，P是椭圆上对应于φ＝的点，那么直线OP的斜率为()A.B.C.D.8．参数方程(t为参数)表示的曲线是()A．双曲线B．双曲线的下支C．双曲线的上支D．圆二、填空题9．二次曲线(θ为参数)的左焦点的坐标是________．10．曲线(θ为参数)上一点P到点A(－2，0)，B(2，0)的距离之和为________．三、解答题11．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．1612．已知点P(x，y)是圆x2＋y2＝2y上的动点，(1)求2x＋y的取值范围；(2)若x＋y＋a≥0恒成立，求实数a的取值范围．13．设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点．(1)若椭圆C上的点A到F1、F2距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设P是(1)中椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨迹方程．17椭圆和双曲线的参数方程答案1．A2.B3.B4．A5．D6.C7.D8．C9．(－4，0)10．811．解析：(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0，4)．因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)，从而点Q到直线l的距离d＝＝＝cos＋2.由此得，当cos＝－1时，d取得最小值，且最小值为.解(1)设圆的参数方程为2x＋y＝2cosθ＋sinθ＋1＝sin(θ＋φ)＋1∴－＋1≤2x＋y≤＋1.(2)x＋y＋a＝cosθ＋sinθ＋1＋a≥0.∴a≥－(cosθ＋sinθ)－1＝－sin－1，∴a≥－1.13解(1)由椭圆上点A到F1、F2的距离之和是4，得2a＝4，即a＝2.又点A在椭圆上，因此＋＝1，得b2＝3，于是c2＝a2－b2＝1，所以椭圆C的方程为＋＝1，焦点坐标为F1(－1，0)，F2(1，0)．(2)设椭圆C上的动点P的坐标为(2cosθ，sinθ)，线段F1P的中点坐标为(x，y)，则x＝，y＝，所以x＋＝cosθ，＝sinθ.消去θ，得＋＝1，这就是线段F1P的中点的轨迹方程．18
