高考数学母题题源系列 专题14 利用函数图像研究方程根的个数 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

利用函数图像研究方程根的个数【母题来源】2015江苏卷13【母题原题】已知函数|ln|)(xxf，1,2|4|10,0)(2xxxxg，则方程1|)()(|xgxf实根的个数为【答案】4【考点定位】函数与方程【命题意图】本题考查函数与方程、函数图像变换等基础知识，考查数形结合思想以及考生运算求解能力．【方法、技巧、规律】一些对数型方程不能直接求出其零点，常通过平移、对称变换转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法将方程根的个数转化为对应函数零点个数，而函数零点个数的判断通常转化为两函数图像交点的个数．这时函数图像是解题关键，不仅要研究其走势（单调性，极值点、渐近线等），而且要明确其变化速度快慢.【探源、变式、扩展】若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【变式】【2014·徐州摸底】函数f(x)＝若关于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，求a的取值范围．【答案】∪.1.【2014高考江苏卷第13题】已知()fx是定义在R上且周期为3的函数，当0,3x时，21()22fxxx，若函数()yfxa在区间3,4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是.【答案】1(0,)22.【2014山东高考理第8题改编】已知函数()21,().fxxgxkx若方程()()fxgx有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是.【答案】1(,1)23.【2014天津高考理第14题】已知函数()23fxxx=+，xRÎ．若方程()10fxax--=恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为__________．【答案】0,19,．【解析】4.【2014高考湖北卷理第10题改编】已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，)3|2||(|21)(222aaxaxxf，若Rx，)()1(xfxf，则实数a的取值范围为__________．【答案】]66,66[5.【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】若直线1ykx与曲线11||||yxxxx恰有四个公共点，则k的取值集合是______.【答案】11{0,,}886.【2012·天津高考】已知函数y＝的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．【答案】(0,1)∪(1,4)7.【2013·南通期末】设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】[－1，＋∞)8.【2014·南通模拟】已知函数f(x)=(12)x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)【答案】②③9.【2014·嘉兴模拟】已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．【答案】(1)m＝4.(2)两个零点．(3)[2,4]．(4){x|04}．(5){m|00)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)当04}．(5){m|0