福建省永安市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理一、选择题（每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．复数＝()A．1B．2C．－iD．i2.某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行独立性研究，经计算K2=7.069，则至少有（）的把握认为“学生的视力与座位有关”．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828[A．95%B．99%C．97.5%D．90%3.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（）A．10B．20C.30D．404．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋xD．y＝1765.以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．6．在△ABC中，“AB·AC>0”是“△ABC为锐角三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在10个球中有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为()A.B.C.D.8．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率为()A.B．C×()3×C．()3×D.×9．在的展开式中x的系数为()A．160B．240C．360D．80010．直三棱柱中，侧棱长为,是的中点，是上的动点,,交于点,要使⊥平面，则线段的长为()A．B．1C．D．211．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元1素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．36B．35C．34D．3312.如图，为四棱锥的棱的三等分点，且，点在上，.四边形为平行四边形，若四点共面，则实数等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，四题共20分。答案请写在答题卡上）13.的二项展开式中的常数项为______.14.已知函数，则的值为．15.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________.16．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为，A、B为抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的中点M在上的投影为N，则的最大值为三、解答题(共70分17题10分18-22各12分解答时应按要求写出证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）用数学归纳法证明不等式18．（本小题满分12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D(单位：分贝)与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii(i=1.2．…，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．2(I)根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI;(Ⅱ)当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且．已知点P的声音能量等于声音能量Il与I2之和．请根据(I)中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据（μl，ν1），（μ2，ν2），……（μn，νn），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：19．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元，设生产各种产品相互独立．(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．20.（本小题满分12分）3四棱锥E-ABCD中，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD-CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD(1)求证：平面BED⊥平面AEC;(2)求二面角D--BM-C的平面角的余弦值．21.（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若f(x)≤0...
