第2课时圆的参数方程A．基础巩固1．点(1,2)在圆的()A．内部B．外部C．圆上D．与θ的值有关【答案】A【解析】圆化为普通方程为(x＋1)2＋y2＝64，将(1,2)代入左边可得(x＋1)2＋y2＝8＜64，故选A．2．(2017年钦州期末)直线方程为xcosφ＋ysinφ＝2(φ为常数)，圆的参数方程为(θ为参数)，则直线与圆的位置关系为()A．相交不过圆心B．相交且经过圆心C．相切D．相离【答案】C【解析】根据题意，圆的参数方程为则圆的普通方程为x2＋y2＝4，圆心坐标为(0,0)，半径为2，圆心到直线xcosφ＋ysinφ＝2的距离为d，则d＝＝2，则直线与圆相切．故选C．3．圆(x－r)2＋y2＝r2(r＞0)，点M在圆上，O为原点，以∠MOx＝φ为参数，则圆的参数方程为()A．B．C．D．【答案】D【解析】设圆心为O′，M(x，y)，连接O′M，∵O′为圆心，∴∠MO′x＝2φ.如下图，则4．(2017年乌兰察布校级期中)P(x，y)是曲线(0≤θ＜π，θ是参数)上的动点，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】∵曲线(0≤θ＜π，θ是参数)，∴其普通方程为(x＋2)2＋y2＝1(－3＜x≤－1，y≥0)．∴该曲线是以点C(－2,0)为圆心，半径为1的上半圆．设点P(x，y)为曲线上一动点，则＝kOP,当P的坐标为时，有最小值为－，当P的坐标为(－1,0)时，有最大值为0，∴的取值范围是.故选A．5．若直线3x＋4y＋m＝0与圆(θ为参数)相切，则实数m的值是______________．【答案】0或10【解析】由圆的参数方程可得圆心为(1，－2)，半径为1，直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即＝1，m＝0或10.6．若直线y＝x＋b与曲线≤有两个不同的交点，则实数b的取值范围是______________．1【答案】b∈(－，－1]【解析】曲线(θ为参数且－≤θ≤)表示的是以原点为圆心，1为半径的圆的右半圆．如右图，直线y＝x＋b与曲线有两个不同的交点，直线应介于两直线l1与l2之间，则b∈(－，－1]．7．在极坐标系中，圆A与圆C：ρ＝2cosθ＋4sinθ关于直线θ＝对称．(1)求圆A的极坐标方程；(2)P为圆A上任意一点，求OP·OC(其中O为极点)的取值范围．【解析】(1)圆C：ρ＝2cosθ＋4sinθ，即ρ2＝2ρcosθ＋4ρsinθ，可得圆C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋4y，即(x－1)2＋(y－2)2＝5，直线l：θ＝，即y＝－x，则(1,2)关于直线l的对称点为(－2，－1)．∴圆A：(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，展开把ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，x＝ρcosθ代入，可得极坐标方程ρ＋4cosθ＋2sinθ＝0.(2)设P，∴OP·OC＝－2＋cosθ＋2(－1＋sinθ)＝－4＋5＝－4＋5cos(θ－α)∈[－9,1]．B．能力提升8．参数方程(t为参数)所表示的曲线是()ABCD【答案】D【解析】由参数方程可得t＝，代入得y＝x，得＝，两边平方得＝－1＝，得x2＋y2＝1，又＝≥0且x＝≠0，所以xy≥0且x≠0.故选D．23
