高二年级第一学期期中数学(理科)试题时间：120分钟满分：150分第一卷（客观题）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1、若焦点在x轴上的椭圆（）A、B、C、D、2、有下列三个命题：①“若”的逆命题；②“若”的逆否命题；③“若”的否命题；其中真命题的个数是（）A、0B、1C、2D、33、（）A、充分且不必要条件B、必要且不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、下面每个图形的方程是图中曲线的方程是（）A、B、C、D、5、动点M在曲线上移动时。它和定点A（3，0）连线的中点P的轨迹方程是（）A、B、C、D、6、已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的动点，如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|，那么点Q的轨迹是（）A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线7、在各项都为正数的等比数列=（）A、33B、72C、84D、189用心爱心专心8、若平面，则（）A、B、C、D、以上均不正确9、如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC的BD交点，若，，则下列向量中与相等的向量是（）A、B、C、D、10、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为（）A、B、2C、4D、611、在等于（）A、B、C、D、12、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A、（1，2）B、C、D、二、填空题（每小题4分，共16分）13、若方程的曲线过点P（2，1），则k=__________；14、经过点A（2，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为_______________；15、如图，空间四边形OABC各边以及AC、BO的长都是2，点M、N分别是边OA、BC的中点，则DE长等于____________；（第15题图）16、M是椭圆上任意一点，F1、F2是椭圆的左右焦点，则|MF1|.|MF2|的最大值是_________。用心爱心专心ACBOMNMD1C1A1B1BCAD高二年级2007-2008年度第一学期期中数学(理科)答题卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBDCACAACDB二、填空题（每小题4分，共16分）13、____-2或3___________________；14、_______x2-y2=3_________________；15、_______________________；15、_________9_______________。三、解答题（共74分）17、（12分）证明：△ABC是等边三角形的充要条件是，这里用心爱心专心。证明： ABC为等边三角形∴cosA==即b2+c2-a2=bccosB==即a2+c2-b2=accosC==即a2+b2-c2=ab∴上式相加得a2+b2+c2=ab+ac+bc a2+b2+c2=ab+ac+bc∴2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0即(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0∴a=b=c∴为等边三角形18、（12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//CD，∠DAB=，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成角的余弦值。证明：（1） AB∥CD∠DAB=90∴CD⊥AD又 PA⊥面ABCDCD面ABCD∴PA⊥CD PA∩AD=A∴CD⊥面PAD且CD面PCD∴面PAD⊥面PCD（2）以A为坐标原点，、、所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，1）C（1，1，0）则有=（1，1，0）=（0，2，-1）∴cos===即AC与PB所成角的余弦值为19、（12分）解关于x的不等式。解：原不等式可化为x2-ax+x-a＜0即（x+1）（x-a）＜0当a＞-1时，不等式解集为当a＜-1时，不等式解集为当a=-1时，即（x+1）2＜0解集为20、（12分）已知抛物线，（1）若抛物线与直线L相交于A、B两点，求k的取值范围？（2）若O为抛物线顶点，求证OA⊥OB。解（1）由题得k2（x+1）2=-x即k2x2+（2k2+1）x+k2=0若k=0,则直线l与抛物线交与一点(0,0)用心爱心专心PADBCM若k≠0,由于=4k2+1>0,所以直线与抛物线交于两点。所以，k的取值范围为（-∞，0）∪（0，+∞）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），有k≠0kOAkOB=== x1x2=1，x1+x2=-∴kOAkOB=k2(2-)=-1∴OA⊥OB21、（13分）如图：在棱长为（1）求证：四边形是菱形；（2）求直线AD与平面所成的角的余弦值。(1)证明：由已知，建立如图所示的直角坐标系A—xyz，则B’(a,0,a)，F（0，a，a），E（a，a，0），D（0，a，0） =（-a，a，0），=（-a，a，0）=（0，a，-a），=（0，a，-a）∴∥，∥∴四边形B，ED...
