2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）期末数学模拟试卷（文科）一、选择题（单选，每题5分，共60分）1．若全集U=R，集合A={x|x2+4x+3＞0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则∁U（A∩B）=（）A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≤﹣1或x＞2}D．{x|x≤﹣1或x≥2}2．复数z满足，则|z|=（）A．B．2C．D．3．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（）=（）A．0B．1C．D．﹣14．下列四个命题①已知命题P：∀x∈R，x2+x＜0，则¬P：∃x∈R，x2+x＜0；②的零点所在的区间是（1，2）；③若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为；④设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊂α，b⊥β，α∥β是a⊥b的充分条件；其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．35．已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+l=0垂直，则=（）A．B．一C．D．一6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．函数f（x）=2x﹣4sinx，x∈[﹣，]的图象大致是（）A．B．C．D．8．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[2，+∞）B．C．D．[1，2]9．如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1B．y=C．y=D．y=（x2﹣2x）ex10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线11．直线l1：y=x、l2：y=x+2与⊙C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把⊙C分成的四条弧长相等，则m=（）A．0或1B．0或﹣1C．﹣1D．112．若存在正实数M，对于任意x∈（1，+∞），都有|f（x）|≤M，则称函数f（x）在（1，+∞）上是有界函数．下列函数：①f（x）=；②f（x）=；③f（x）=；④f（x）=xsinx．其中“在（1，+∞）上是有界函数”的序号为（）A．②③B．①②③C．②③④D．③④二、填空题13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积．14．已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，，AB=2，F为BC边上一点，且=2，若AF与BD交于点E，则=．15．设平面区域D是由双曲线y2﹣=1的两条渐近线和抛物线y2=﹣8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）∈D，则z=|3x﹣4y+5|的最大值是．16．已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=（n∈N﹡），Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n﹣1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn﹣4nan=．三、解答题（17题---21题每题各12分，选做题10分）17．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若•=，b=，求a+c的值；（2）求2sinA﹣sinC的取值范围．18．某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：一次购物款（单位：元）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[200，+∞）顾客人数m2030n10统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（2015•哈尔滨校级三模）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且．（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；（2）求三棱锥E﹣ABC的体积．20．已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．21．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）=﹣x3﹣ax2+a﹣，若存在α，β∈（0，a]，使得|f（α）﹣g（β）|＜a成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：f′（）＞0．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22...
