课时作业15空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算[基础巩固]一、选择题1．“两个非零向量的模相等”是“这两个向量相等”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则MG－AB＋AD＝()A．3DBB．3MGC．3GMD．2MG3．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且AO＋OB＝DO＋OC，则四边形ABCD是()A．平行四边形B．空间四边形C．等腰梯形D．矩形4．设a，b是不共线的两个向量，λ，μ∈R，且λa＋μb＝0，则()A．λ＝μ＝0B．a＝b＝0C．λ＝0，b＝0D．μ＝0，a＝05．给出下列命题：①若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝±b；②若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p；③在如图1所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有AC＝A1C1；④如图2所示，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，与AA′模相等的向量有3个．其中正确命题的个数为()A．4B．3C．2D．1二、填空题6．化简：(a＋2b－3c)＋5a－b＋c－3(a－2b＋c)＝________.7．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由OM＝－2OA＋OB＋λOC确定的点M与A，B，C共面，则λ＝________.8．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若AC′＝xAB＋BC＋CC′，则x＋y＋z＝________.三、解答题9.如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，点E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1)AB＋BC＋CD；(2)AB＋GD＋EC.110．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC的三等分点(靠近A点)，N是A1D的三等分点(靠近D点)．设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，试用a，b，c表示MN.[能力提升]11．对于空间三个向量a，b，a＋2b，它们一定是()A．共线向量B．不共线向量C．共面向量D．不共面向量12．若非零向量e1，e2，不共线，则使ke1＋e2与e1＋ke2共线的k值为________．13．如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量．(1)AA′－CB；(2)AB′＋B′C′＋C′D′；(3)AD＋AB－A′A.14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别为A1D1，D1C1，AA1，CC1的中点，求证：M，N，P，Q四点共面．2课时作业15空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算1．解析：若两个非零向量的模相等，则这两个向量不一定相等，但若两个向量相等，则它们的模必相等，故选B.答案：B2．解析：MG－AB＋AD＝MG＋BD＝MG＋2MG＝3MG.答案：B3．解析：因为AO＋OB＝DO＋OC，所以AB＝DC，所以AB∥DC且|AB|＝|DC|.所以四边形ABCD为平行四边形．答案：A4．解析：因为a，b不共线，所以a，b均为非零向量，又λa＋μb＝0，所以λ＝μ＝0.答案：A5．解析：要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向也要相同，要保证两向量相反，则需模相等且方向相反，但①中仅给出向量a与b的模相等，所以这两个向量不一定为相等向量或相反向量，故①错误；命题②是相等向量的传递性，显然正确；在正方体ABCD－A1B1C1D1中，向量AC与A1C1的方向相同，模也相等，所以AC＝A1C1，故③正确；在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，与AA′模相等的向量，包含相等向量和相反向量，结合平行六面体的性质，可知共有7个(A′A，BB′，B′B，CC′，C′C，DD′，D′D)，故④错误．答案：C6．解析：原式＝＋5×－3a＋×2－5×＋3×2b＋－3×＋5×－3c＝a＋b－c.答案：a＋b－c7．解析：M与A，B，C共面，则OM＝xOA＋yOB＋zOC，其中x＋y＋z＝1，结合题目有－2＋1＋λ＝1，即λ＝2.答案：28．解析：在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AC′＝AB＋BC＋CC′，且AC′＝xAB＋BC＋CC′，∴解得∴x＋y＋z＝6.答案：69．解析：(1)AB＋BC＋CD＝AC＋CD＝AD.(2) 点E，F，G分别为BC，CD，DB的中点．∴BE＝EC，EF＝GD.∴AB＋GD＋EC＝AB＋BE＋EF＝AF.所求向量AD，AF如图所示．10．解析：MN＝MA＋AA1＋A1N＝－AC＋AA1＋A1D＝－(AB＋AD)＋AA1＋(AD－AA1)＝－(a＋b)＋c＋(b－c)＝－a＋b＋c.11．解析：由题意知，a＋2b＝a＋2×b，由共面向量定理知空间三个向量a，b，a＋2b一定共面．答案：C12．解析：若ke1＋e2与e1＋ke2共线，则存在实数λ，使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，因为e1，e2不共线，所以解得或答案：1或－...
