（名师导学）高考数学总复习 第二章 函数 第14讲 函数模型及函数的综合应用练习 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第14讲函数模型及函数的综合应用夯实基础【p34】【学习目标】会运用函数的知识和函数思想解决有关函数的综合性问题，培养学生分析问题和解决问题的能力．【基础检测】1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()【解析】由于纵坐标是距学校的距离，随着时间的推移，到学校的距离越来越近，所以不可能是A；开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，所以D错；对于B，C，我们发现B中的两条斜线的斜率相近，没有体现出“为了赶时间加快速度行驶”，只有C符合题意，故选C.【答案】C2．有一组实验数据如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是()A．y＝2x＋1－1B．y＝x2－1C．y＝2log2xD．y＝x3【解析】根据实验数据第一组(2.01，3)，选项A，C，D显然不满足，故选B.【答案】B3．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系是()A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)【解析】y＝0.2x＋(4000－x)×0.3＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)．故选D.【答案】D4．某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以vkm/h的速度直达灾区，已知该市到灾区公路线长400km，为安全需要，两汽车间距不得小于km，那么这批物资全部到达灾区的最短时间是()A.hB．12hC．6hD．24h【解析】设全部物资到达灾区所需的时间为t小时，由题意有，t＝＝＋≥2＝12，当且仅当＝，即v＝km/h时，等号成立．所以最短时间为12h.故选B.【答案】B【知识要点】1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)2.三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与__y轴__平行随x的增大逐渐表现为与__x轴__平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax