第十一章计数原理、随机变量及分布列第2课时排列与组合(理科专用)1.若A＝6C，则n＝________．答案：7解析：＝6×，得n－3＝4，解得n＝7.2.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有________种(用数字作答)．答案：252解析：三名主力安排有A种，其余7名选2名安排在第二、四位置上有A种排法，故共有排法数AA＝252种．3.某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为________(只列式，不计算)．答案：CC＋CC解析：男生2人，女生3人，有CC；男生3人，女生2人，有CC，共计CC＋CC.4.有6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是________．答案：90解析：甲得2本有C，乙从余下的4本中取2本有C，余下的C，共计CC.5.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是________(用数字作答)．答案：266解析：根据题意，可有以下两种情况：①用10元钱买2元1本共有C＝56；②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本，共有C·C＝70×3＝210.故210＋56＝266.6.A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为________．答案：105解析：直接法：分三类，在4个偶数中分别选2个、3个、4个偶数，其余选奇数，CC＋CC＋CC＝105；间接法：C－C－CC＝105.7.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备________种不同的素菜．答案：7解析：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有C＝10种，设素菜为x种，则C·C≥200，解得x≥7，∴至少应有7种素菜．8.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能都是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为________．答案：472解析：若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有C×C×C＝64种，若2色相同，则有CCCC＝144；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有C×C×C×C＝192种，如同色则有CCC＝72，所以共有64＋144＋192＋72＝472.9.用0、1、2、3四个数字组成没有重复数字的自然数．(1)把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？(2)其中的四位数中偶数有多少个？解：(1)分类讨论：①1位自然数有4个；②2位自然数有9个；③3位自然数有18个，即A－A＝3A＝18个；④4位自然数中，“10XY”型有A＝2个，1203，1230共有4个；由分类计数原理知1230是此数列的第4＋9＋18＋4＝35项．(2)四位数中的偶数有A＋AA＝10个．10.已知平面α∥β，在α内有4个点，在β内有6个点．(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？解：(1)所作出的平面有三类：①α内1点，β内2点确定的平面，有C·C个；②α内2点，β内1点确定的平面，有C·C个；③α、β本身．∴所作的平面最多有C·C＋C·C＋2＝98个．(2)所作的三棱锥有三类：①α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C·C个；②α内2点，β内2点确定的三棱锥，有C·C个；③α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C·C个．∴最多可作出的三棱锥有C·C＋C·C＋C·C＝194个．(3)∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等，且平面α∥β，∴体积不相同的三棱锥最多有C＋C＋C·C＝114个．11.6个人坐在一排10个座位上．问：(1)空位不相邻的坐法有多少种？(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？解：6个人排有A种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位．(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中，有C＝35种插法，故空位不相邻的坐法有A·C＝25200种．(2)将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插有A种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有AA＝30240种．(3)4个空位至少有2个相邻的情况有三类：①4个空位各不相邻有C种坐法；②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有CC种坐法；③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C种坐法．综合上述，应有A(C＋CC＋C)＝115920种坐法．
