2017-2018年度上学期期中试卷高二数学（理科）一、单项选择（每题5分共60分）1、ABC中，若30,2,1Bca，则ABC的面积为（）A．21B．23C．1D．32、已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则=（）A．2B．4C．8D．163、设a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是()A．a2＞abB．a2＜b2C．2211
ab4、以下列函数中，最小值为2的是（）A.33xxyB.1yxxC.1lg(01)lgyxxxD.1sin(0)sin2yxxx5、命题“2,220xRxx”的否定为（）A.2,220xRxxB.2,220xRxxC.2,220xRxxD.2,220xRxx6、设命题p：方程2310xx的两根符号不同；命题q：方程2310xx的两根之和为3，判断命题“p”、“q”、“pq”、“pq”为假命题的个数为()1A．0B．1C．2D．37、已知向量0,2,1,1,1,2ab，则a与b的夹角为（）A.0B.4C.2D.8、“”是“方程为双曲线的方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为()A．e2B．eC．D．ln210、如图所示，在直三棱柱中，，，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，当二面角C1-AA1-B为450时，直线EF和BC1所成的角为（）A.450B.600C.900D.120011、在ABC中，o60A，43a，42b，则B等于()A.o45B.o135C.o45或o135D.以上答案都不对12、设数列{an}是等差数列，若a2+a4+a6=12，则a1+a2+…+a7等于（）A．14B．21C．28D．35二、填空题（每道题5分，共20分）213、不等式22990xx的解集为.14、变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．15、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(-3,0)和C(3,0)，顶点B在椭圆2212516xy上，则sinsin2sinACB.16、写出下列函数的导数（1）xeyx的导数为．（2）2(21)(31)yxx的导数为．三、解答题（注释）17、在等差数列na中，1023a，2522a，（Ⅰ）求该数列的通项公式（Ⅱ）该数列前多少项的和最大？最大和是多少？18、已知函数32()fxxbxcxd的图象过点(0,2)P，且在点(1,(1))Mf处的切线方程为670xy．（1）求(1)f和'(1)f的值；（2）求函数()fx的解析式．319、如图，在直三棱柱111ABCABC中，2ABC，D是棱AC的中点，且12ABBCBB.(1)求证：11//ABBCD平面；(2)求异面直线1AB与1BC所成的角．20、已知点A是抛物线22xy上位于第一象限的点，焦点F，且52AF，过,AF的直线l交抛物线于点B.（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）在抛物线AOB部分上求一点P，使P到直线l距离最大，并求出最大值.21、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设，三棱锥的体积，求二面角D-AE-C的大小422、已知椭圆C：x2＋2y2＝4.（I）求椭圆C的离心率；（II）设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．参考答案一、单项选择1、A2、B3、C4、A5、A6、C7、C8、B9、B10、B11、A12、C二、填空题13、【答案】14、【答案】﹣615、【答案】5616、【答案】62三、解答题17、【答案】（Ⅰ）max17442SS；（Ⅱ）{|an|}前n项和为223103,1722{3103884,1822nnnnnn.试题分析：（1）通过解方程组11923{2422adad，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知，对n的值分n≤17、n≥18两种情况进行讨论即可试题解析：(Ⅰ)设数列{an}的公差为d，由得∴an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋53，令an>0，得n<，5∴当n≤17，n∈N时，an>0；当n≥18，n∈N时，an<0，∴{an}前17项和最大．max1717501783442SS.(Ⅱ)当n≤17，n∈N时，|a1|＋|a2|＋＋|an|＝a1＋a2＋＋an＝na1＋12nnd＝－n2＋n，∴当n≤17，n∈N时，{|an|}前n项和为－n2＋n，当n≥18，n∈N时，|a1|＋|a2|＋＋|an|＝a1＋a2＋＋a17－a18－a19－－an＝2(a1＋a2＋＋a17)－(a1＋a2＋＋an)＝n2－n＋884，当n≥18，n∈N时，{|an|}前n项和为n2－n＋884.18.【答案】（1）(1)1f，'(1)6f；（2）32()332fxxxx．试题分析：（1）由导数的几何意义并结合已知条件...
