（全国通用）高考数学 考点一遍过 专题15 三角恒等变换（含解析）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点15三角恒等变换1．两角和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.（3）会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2．简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）.一、两角和与差的三角函数公式1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）()C：cos()coscossinsin（2）()C：cos()coscossinsin（3）()S：sin()sincoscossin（4）()S：sin()sincoscossin（5）()T：tan()tantanπ(,,π,)1tantan2kkZ（6）()T：tan()tantanπ(,,π,)1tantan2kkZ2．二倍角公式（1）2S：sin22sincos1（2）2C：cos22222cossin12sin2cos1（3）2T：tan222tanπππ(π,)1tan224kkkZ且3．公式的常用变形（1）tantantan()(1tantan)；tantantantantantan11tan()tan()（2）降幂公式：21cos2sin2；21cos2cos2；1sincossin22（3）升幂公式：21cos22cos；21cos22sin；21sin2(sincos)；21sin2(sincos)（4）辅助角公式：sincosaxbx22sin()abx，其中2222cos,sinababab，tanba二、简单的三角恒等变换1．半角公式（1）sin21cos2（2）cos21cos2（3）tan21cossin1cos1cos1cossin【注】此公式不用死记硬背，可由二倍角公式推导而来，如下图：22．公式的常见变形（和差化积、积化和差公式）（1）积化和差公式：1coscos[cos()cos()]2；1sinsin[cos()cos()]2；1sincos[sin()sin()]2；1cossin[sin()sin()]2.（2）和差化积公式：sinsin2sincos22；sinsin2cossin22；coscos2coscos22；coscos2sinsin22.考向一三角函数式的化简1．化简原则（1）一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；3（2）二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等．2．化简要求（1）使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少；（2）式子中的分母尽量不含根号.3．化简方法（1）切化弦；（2）异名化同名；（3）异角化同角；（4）降幂或升幂．典例1化简：ππsinsin33ππcoscos33=.【答案】【解析】原式=π2sincos3π2coscos3=tan.【方法技巧】(1)三角化简的常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．(2)三角化简的标准：三角函数名称尽量少，次数尽量低，最好不含分母，能求值的尽量求值．(3)在化简时要注意角的取值范围.1．22cos821sin8的化简结果为________．考向二三角函数的求值问题41．给角求值给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解.2．给值求值已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路：（1）先化简所求式子．（2）观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)．（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．3．给值求角通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：...