1.1.1正弦定理VIP专享VIP免费

正弦定理具体教学设计设置情景ABC在RtABC△中,各角与其对边(角A的对边一般记为a，其余类似)的关系:caAsincbBsin1sinC不难得到:CcBbAasinsinsinCBAabccc探寻特例提出猜想在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCBbADcADCBsin,sin所以AD=csinB=bsinC,即,sinsinCcBb同理可得,sinsinCcAaCcBbAasinsinsin即：DAcbCB图1过点A作ADBC⊥于D,此时有若三角形是锐角三角形,如图1,CCbADsinsin）（且CcBbAasinsinsin仿(2)可得D若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有cADBsin交BC延长线于D,过点A作ADBC⊥，CAcbB图2正弦定理:CcBbAasinsinsin即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？（R为△ABC外接圆半径）另证1:RCcBbAa2sinsinsin证明：OC/cbaCBARCcRcCCCCCBA2sin2sinsin,90''RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,另证2:证明： BacAbcCabSABCsin21sin21sin21BACDabcaABCahS21而CbBcADhasinsin∴CabBacSABCsin21sin21同理∴BacAbcCabSABCsin21sin21sin21haAbcSABCsin21(可用于计算三角形面积）向量法jBACabc，于垂直作单位向量证明：过点ACjA.的夹角为与，的夹角为与，的夹角为与ABjCBjACjABjCBjACjABjCBACjj得的数量积两边同取与,ABCBAC的夹角为与的夹角为与则垂直的单位向量作与过点设CBjABjjACAA,900BAC90C90A90C9090剖析定理、加深理解1、正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角RCcBbAa2sinsinsin正弦定理：剖析定理、加深理解RCcBbAa2sinsinsin正弦定理：2、A+B+C=π3、大角对大边，大边对大角剖析定理、加深理解RCcBbAa2sinsinsin正弦定理：4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形剖析定理、加深理解RCcBbAa2sinsinsin正弦定理：5、正弦定理的变形形式6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化定理的应用例1、在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。，解三角形(精确到0.01）已知两角和任意边，求其他两边和一角BACabc例2、已知a=16，b=，A=30°.解三角形已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理BbAasinsin得231630sin316sinsinaAbB所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°.32cC=30°.16sinsinACac316当Ｂ＝120°时B16300ABC16316变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理BbAasinsin得30133030sin26sinsinaAbB所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于154.30+300>1800故B只有一解（如图）C=124.30,57.49sinsinACac30137.25sin变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理BbAasinsin得30133030sin26sinsinaAbB所以Ｂ＝25.70,C=124.30,57.49sinsinACac30137.25sin a>b∴A>B,三角形中大边对大角3解三角形。中，、在例,45,6,23AbaABC典例分析题型二:已知两边及其中一边的对角，求其它元素.结果怎样？中的、若例，结果怎样？中的、若例练习,132331aa例2：若a=2,b=4,A=120°，解三角形无解两解一解无解已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．讲练结合，巩固新知：1、判断满足下列的三角形的个数:(1)b=11,a=20,B=30°(2)c=54,b=39,C=120°(3)b=26,c=15,C=30°(4)a=2,b=6,A=30°两解一解两解无解的取值范围。若三角形有两解，求中，、三角形xBbxaABC,45,2,23练习2、在ABC中，若a=2bsinA，则B＝A、B、C、D、36653326或或登高3、在ABC中，，则ABC的形状是A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形AbBacoscos练习1、在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a...