24.2.2直线和圆的位置关系第3课时VIP专享VIP免费

24.2.2直线和圆的位置关系（第3课时）1.理解切线长的概念，掌握切线长定理．2.学会运用切线长定理解决有关问题．3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．目标展示经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.·OPB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。OABP12思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?动手发现折一折请证明你所发现的结论.BPOAPA=PB∠OPA=∠OPB证明： PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90° OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB切线长定理如图：过⊙O外一点P有两条直线PA、PB与⊙O相切.ABPO在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做切线长.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.例1例1已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：(1)OAPA,OBPB,OPAB⊥⊥⊥(2)OAPOBP,OCAOCB,△≌△△≌△ACPBCP.△≌△(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)在RtOAP△中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2即42+x2=(x+2)2解得x=3cm所以，半径OA的长为3cm. PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB,OP平分∠APB.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.几何语言:OPAB切线长定理）（，则）（）；（，其中）则内切圆半径（，的对边，面积为、、中分别为、、设cbarCcbappsrSCBAABCcba21902211记忆记忆::1.RtABC△1.RtABC△中中,C=90°,a=3,b=4,∠,C=90°,a=3,b=4,∠则内切圆的半径是则内切圆的半径是_______._______.11下图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？·CABlCAB思考假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形三条边的距离都等于半径，如何找到这个圆的圆心呢？CAB三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN，设他们相交于点I，那么点I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径做圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，．o外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC【例2】△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.【解析】设AF=x(cm),则AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cmBD=BF=AB-AF=(9-x)cm由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).例题解析1.如图，△ABC中，∠ABC=50°∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的读数.解：∠BOC=180°－（∠ABC+∠ACB）12=117.5°12=180°－（50°+75°）A·CBO练习2.△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积.（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC.）解：设:AB=aBC=bAC=cCAB·ODMNrrrlrrcbacrbrarAOCSBOCSAOBSABCAOCSrBOCSrAOBS2121212121Scr21,b21,a213（杭州·中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2B．3C．D．【解析】选D.如图所示，连接OA、OB，则三角形AOB...