优化理论课件(2)第二部分动态优化:变分法和最优控制理论变分法是处理动态优化的古典方法,现在较少使用,在蒋中一的书中,变分法的思路可用来解释庞特里亚金最大值原理(一阶条件)。本部分内容主要来自蒋中一《动态最优化基础》。目录一、什么是动态优化?..................................................................................................................3(一)动态优化问题的基本要素...........................................................................................4(二)泛函及其相关概念.......................................................................................................4(三)可变终结点..................................................................................................................5(四)横截条件......................................................................................................................6(五)目标泛函......................................................................................................................6二、变分法......................................................................................................................................7(一)基本问题:固定终结点问题.......................................................................................7(1)基本问题及其假定.................................................................................................7(2)一阶条件:欧拉方程.............................................................................................8(二)推广:多状态变量与高阶导数.................................................................................10(1)多状态变量..........................................................................................................10(2)高阶导数..............................................................................................................10(三)可变端点问题............................................................................................................10(1)一般性横截条件..................................................................................................11(2)垂直终结线问题..................................................................................................12(3)水平终结线问题..................................................................................................12(4)终结曲线问题,即错误!不能通过编辑域代码创建对象。...........................12(5)截断的垂直终结线问题.......................................................................................12(6)截断的水平终结线问题.......................................................................................13(7)多变量和高阶导数情形.......................................................................................13(四)二阶条件(充分条件).............................................................................................14(1)固定端点问题的二阶条件及其二次型检验.......................................................14(2)凹凸性充分条件..................................................................................................14(3)变分......................................................................................................................15(五)无限期界问题............................................................................