优化理论课件(变分法与最优控制理论)VIP专享VIP免费

优化理论课件（2）第二部分动态优化：变分法和最优控制理论变分法是处理动态优化的古典方法，现在较少使用，在蒋中一的书中，变分法的思路可用来解释庞特里亚金最大值原理（一阶条件）。本部分内容主要来自蒋中一《动态最优化基础》。目录一、什么是动态优化？..................................................................................................................3（一）动态优化问题的基本要素...........................................................................................4（二）泛函及其相关概念.......................................................................................................4（三）可变终结点..................................................................................................................5（四）横截条件......................................................................................................................6（五）目标泛函......................................................................................................................6二、变分法......................................................................................................................................7（一）基本问题：固定终结点问题.......................................................................................7（1）基本问题及其假定.................................................................................................7（2）一阶条件：欧拉方程.............................................................................................8（二）推广：多状态变量与高阶导数.................................................................................10（1）多状态变量..........................................................................................................10（2）高阶导数..............................................................................................................10（三）可变端点问题............................................................................................................10（1）一般性横截条件..................................................................................................11（2）垂直终结线问题..................................................................................................12（3）水平终结线问题..................................................................................................12（4）终结曲线问题，即错误！不能通过编辑域代码创建对象。...........................12（5）截断的垂直终结线问题.......................................................................................12（6）截断的水平终结线问题.......................................................................................13（7）多变量和高阶导数情形.......................................................................................13（四）二阶条件（充分条件）.............................................................................................14（1）固定端点问题的二阶条件及其二次型检验.......................................................14（2）凹凸性充分条件..................................................................................................14（3）变分......................................................................................................................15（五）无限期界问题............................................................................